1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x≥0},B={y||y|≤2,y∈Z},则下列结论正确的是( ) A.A∩B=ϕ B.(CRA)∪B=(-∞,0) C.A∪B=[0,+∞] D.(CRA)∩B={-2,-1} |
2. 难度:中等 | |
的值是( ) A.0 B. C.i D.2i |
3. 难度:中等 | |
函数在(1,1)处的切线方程是( ) A.x=1 B.y=x-1 C.y=1 D.y=-1 |
4. 难度:中等 | |
已知双曲线的渐近线为x±y=0,则双曲线的焦距为( ) A. B.2 C.2 D.4 |
5. 难度:中等 | |
有四个关于三角函数的命题: P1:∃x∈R,sinx+cosx=2; P2:∃x∈R,sin2x=sinx; ; P4:∀x∈(0,π)sinx>cosx. 其中真命题是( ) A.P1,P4 B.P2,P3 C.P3,P4 D.P2,P4 |
6. 难度:中等 | |
已知tan2,tan(α-β)=,则tan(α+β)( ) A.-2 B.-1 C.- D.- |
7. 难度:中等 | |
设点O为坐标原点,向量,P为x轴上一点,当最小时,点P的坐标为( ) A.(,0) B.(,0) C.(-1,0) D.(1,0) |
8. 难度:中等 | |
设x,y满足的最小值为( ) A.-5 B.-4 C.4 D.0 |
9. 难度:中等 | |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段AC1上有两个动点E,F,且EF=.给出下列四个结论: ①BF∥CE; ②CE⊥BD; ③三棱锥E-BCF的体积为定值; ④△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形; 其中,正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
10. 难度:中等 | |
如果执行如图的程序框图,则输出的结构是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
用[a]表示不大于实数a的最大整数,如[1.68]=1,设x1,x2分别是方程x+2x=3及x+log2(x-1)=3的根,则[x1+x2]=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
12. 难度:中等 | |
一个几何的三视图如图所示,它们都是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的体积等于( ) A. B. C.π D.2π |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)=sin(ωx+ϕ),(x∈R,ω>0,0≤ϕ<2π)的部分图象如图所示,则ω= ϕ= . |
14. 难度:中等 | |
已知过点P(1,0)且倾斜角为60°的直线l与抛物线y2=4x交于A,B两点,则弦长|AB|= . |
15. 难度:中等 | |
为估计一圆柱形烧杯A底面积的大小,做以下实验:在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小球子,现用烧杯A盛满黑色小珠子(珠子与杯口平齐),将其倒入容器B中,并充分混合,此时容器B中小珠子的深度刚好为a(两种颜色的小珠子大小形状完全相同,且白色的多于黑色的)现从容器B中随机取出100个小珠子,清点得黑色小珠子有25个.若烧杯A的高度为h,于是可估计此烧杯的底面积S约等于 . |
16. 难度:中等 | |
△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若a2-c2=b,且b=3ccosA,则b= . |
17. 难度:中等 | |
设公比小于零的等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1=-1,S3=3a3. (I)求数列{an}的通项公式; (II)若数列{bn}满足bn=an+2n-1,求数列{bn}的前n项Tn. |
18. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD的底面为梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,PD⊥底面ABCD,PD=AD=AB=1,CD=2AB.E为PC的中点. (I)证明:EB∥平面PAD; (II)求证:BC⊥平面PBD; (II)求四面体P-BDE的体积. |
19. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计,得频率分布表:
(II)高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试,最后确定两名 学生给予奖励.规则如下: 若该获奖学生的第6组,给予奖励1千元; 若该获奖学生的第7组,给予奖励2千元; 若该获奖学生的第8组,给予奖励3千元; 测试前,高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能性相同.求此次测试高校将要支付的奖金总额为4千元的概率. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆的左焦点为,点F到右顶点的距离为 (I)求椭圆的方程; (II)设直线l与椭圆交于A、B两点,且与圆相切,求△AOB的面积为时求直线l的斜率. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-2ax2+x (1)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,求实数a的最大值; (2)当x∈(0,+∞)时,f(x)≥ax恒成立,求a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
如图,在△AGF中,∠AGF是直角,B是线段AG上一点,以AB为直径的半圆交AF于D,连接DG交半圆于点C,延长AC交FG于E. (I)求证D、C、E、F四点共圆; (II)若的值. |
23. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中,已知圆M的方程为x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0(α为参数),直线l的参数方程为为参数) (I)求圆M的圆心的轨迹C的参数方程,并说明它表示什么曲线; (II)求直线l被轨迹C截得的最大弦长. |
24. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 已知函数f(t)=|t+1|-|t-3| (I)求f(t)>2的解集; (II)若a>0,g(x)=ax2-2x+5,若对任意实数x、t,均有g(x)≥f(t)恒成立,求a的取值范围. |