1. 难度:中等 | |
要得到函数y=sin(2x-)的图象,只需将函数y=sin2x的图象( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 |
2. 难度:中等 | |
曲线y=x3+x2在点T(1,)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
在△ABC中,“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 |
4. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,如果a1+a2=40,a3+a4=60,那么a7+a8等于( ) A.135 B.100 C.95 D.80 |
5. 难度:中等 | |
已知,,那么sinα+cosα的值为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知向量、满足||=1,||=2,|2+|=2,则向量在向量方向上的投影是( ) A.- B.-1 C. D.1 |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
设数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,已知a1+a4+a7=99,a2+a5+a8=93,若对任意n∈N*,都有Sn≤Sk成立,则k的值为( ) A.22 B.21 C.20 D.19 |
9. 难度:中等 | |
已知点P为△ABC所在平面上的一点,且,其中t为实数,若点P落在△ABC的内部,则t的取值范围是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)>f'(x)对于x∈R恒成立(e为自然对数的底),则( ) A.e2011•f(2012)<e2012•f(2011) B.e2011•f(2012)=e2012•f(2011) C.e2011•f(2012)>e2012•f(2011) D.e2011•f(2012)与 e2012•f(2011)大小不确定 |
11. 难度:中等 | |
已知平面向量不共线,且两两之间的夹角都相等,若,则与的夹角是 . |
12. 难度:中等 | |
已知,,则= . |
13. 难度:中等 | |
设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为 . |
14. 难度:中等 | |
如图,在长方形ABCD中,,,O为AB的中点,若P是线段DO上动点,则的最小值是 . |
15. 难度:中等 | |
如图所示,由若干个点组成形如三角形的图形,每条边(包括两个端点)有n(n>1,n∈N)个点,每个图形总的点数记为an,则a6= ; = . |
16. 难度:中等 | |
△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且. (1)求的值; (2)设,求a2+c2的值. |
17. 难度:中等 | |
函数. (1)若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为,求实数a的值; (2)若f(x)在x=1取得极值,求函数f(x)的单调区间. |
18. 难度:中等 | |
已知函数 (Ⅰ)将函数化为f(x)=Msin(2x+φ)+h的形式(其中); (Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C所对的边,且对f(x)定义域中任意的x都有f(x)≤f(A),若a=2,求的最大值. |
19. 难度:中等 | |
设等比数列{an}的前n项和为Sn,且. (1)求数列{an}的通项公式; (2)在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数成公差为dn的等差数列(如在a1与a2之间插入1个数构成第1个等差数列,其公差为d1;在a2与a3之间插入2个数构成第2个等差数列,其公差为d2,…,以此类推),设第n个等差数列的和是An,,求Tn. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=asinx-x+b(a、b均为正常数). (1)证明函数f(x)在(0,a+b]内至少有一个零点; (2)设函数f(x)在处有极值,对于一切,不等式f(x)>sinx+cosx总成立,求b的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
数列{an}的前n项和为Sn(n∈N+),点(an,Sn)在直线y=2x-3n. (1)求数列{an}的通项公式; (2)数列{an}中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由. |