1. 难度:中等 | |
椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是( ) A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0 B.存在x∈R,x3-x2+1≤0 C.存在x∈R,x3-x2+1>0 D.对任意的x∈R,x3-x2+1>0 |
3. 难度:中等 | |
抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合,则p的值为( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 |
4. 难度:中等 | |
若a+b=1(a>0,b>0),则的最小值为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 |
5. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,并且a=1,b=,A=30°,则c的值为( ) A.2 B.1 C.1或2 D.或2 |
6. 难度:中等 | |
记等差数列的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d=( ) A.2 B.3 C.6 D.7 |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,三个内角之比为A:B:C=1:2:3,那么相对应的三边之比a:b:c等于( ) A. B.1:2:3 C. D.3:2:1 |
8. 难度:中等 | |
在等比数列an中a7•a11=6,a4+a14=5,则等于( ) A. B. C.或 D.或 |
9. 难度:中等 | |
椭圆上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,O是椭圆中心,则|ON|的值是( ) A.2 B.4 C.8 D. |
10. 难度:中等 | |
等比数列{an}中,a3,a9是方程3x2-11x+9=0的两个根,则a6= . |
11. 难度:中等 | |
设动圆C与两圆,中的一个内切,另一个外切.则动圆C的圆心M轨迹L的方程是 . |
12. 难度:中等 | |
已知△ABC中,a=8,b=4,,则∠C等于 . |
13. 难度:中等 | |
设p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根.则使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
若实数x,y满足,则2x+y的最大值是 . |
15. 难度:中等 | |
双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点,求其方程. |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC (1)求cosA的值 (2)若a=1,,求边c的值. |
17. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=10,S6=72,bn=an-30. (1)求通项an; (2)求数列{bn}的前n项和Tn的最小值. |
18. 难度:中等 | |
已知双曲线C与双曲线有共同渐近线,并且经过点(2,-2). (1)求双曲线C的标准方程; (2)过双曲线C的上焦点作直线l垂直与y轴,若动点M到双曲线C的下焦点的距离等于它到直线l的距离,求点M的轨迹方程. |
19. 难度:中等 | |
已知某厂生产x件产品的总成本为f(x)=25000+200x+(元). (1)要使生产x件产品的平均成本最低,应生产多少件产品? (2)若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品? |
20. 难度:中等 | |
在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n. (Ⅰ)设bn=.证明:数列{bn}是等差数列; (Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆的一个顶点为B(0,-1),焦点在x轴上,若右焦点F到直线x-y+2=0的距离为3. (1)求椭圆的方程; (2)设直线l与椭圆相交于不同的两点M、N,直线l的斜率为k(k≠0),当|BM|=|BN|时,求直线l纵截距的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知x,y满足,则2x+y的最大值为______. |
23. 难度:中等 | |
△ABC中,a、b、c是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且 (1)求∠B的大小; (2)若a=4,,求b的值. |
24. 难度:中等 | |
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边; (1)若△ABC面积,求a、b的值; (2)若a=ccosB且b=csinA,试判断△ABC的形状. |
25. 难度:中等 | |
某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米. (1)若设休闲区的长A1B1=x米,求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式; (2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计? |
26. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前四项和为10,且a2,a3,a7成等比数列. (1)求通项公式an (2)设,求数列bn的前n项和sn. |
27. 难度:中等 | |
已知{an}是等差数列,其中a1=25,a4=16 (1)求{an}的通项; (2)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值. |
28. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn,点均在函数y=-x+12的图象上. (Ⅰ)写出Sn关于n的函数表达式; (Ⅱ)求证:数列{an}是等差数列; (Ⅲ)求数列{|an|}的前n项的和. |
29. 难度:中等 | |
设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13 (Ⅰ)求{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列的前n项和Sn. |
30. 难度:中等 | |
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,都有8Sn=(an+2)2. (1)写出数列{an}的前3项; (2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程); (3)设,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得对所有n∈N+都成立的最小正整数m的值. |