1. 难度:中等 | |
若集合A={(x,y)|y=cosx,x∈R},B={x|y=lnx},则A∩B=( ) A.{x|-1≤x≤1} B.{x|x≥0} C.{x|0<x≤1} D.∅ |
2. 难度:中等 | |
已知复数z,映射f:z→zi,则2+3i的原象是( ) A.3-2i B.2-3i C.3+2i D.2+3i |
3. 难度:中等 | |
已知a,b∈R,则“log3a>log3b”是“()a<()b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
命题“”的否定是( ) A. B. C.∀x∈R,x2+ax+1>0成立 D.∀x∈R,x2+ax+1≥0成立 |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinωx+cosωx,x∈R,f(α)=-2,f(β)=2,且|α-β|的最小值等于,则正数ω的值为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知A,B,C三点的坐标分别是A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),,若,则的值为( ) A. B. C.2 D.3 |
7. 难度:中等 | |
如图,正方形ABCD的顶点,,顶点C,D位于第一象限,直线t:x=t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数s=f(t)的图象大致是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知函数和函数,若存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是( ) A. B.[1,2) C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知y=f(x)为R上的可导函数,当x≠0时,,则关于x的函数的零点个数为( ) A.1 B.2 C.0 D.0或 2 |
10. 难度:中等 | |
已知y=f(x)是偶函数,而y=f(x+1)是奇函数,且对任意0≤x≤1,都有f′(x)≥0,则的大小关系是( ) A.c<a<b B.c<b<a C.a<c<b D.a<b<c |
11. 难度:中等 | |
如图,在一个长为π,宽为1的矩形OABC内,曲线y=sinx,(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分,向矩形OABC内随机投一个点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率为 . |
12. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若,则角B的值为 |
13. 难度:中等 | |
若均为单位向量,且,,则的最大值为 . |
14. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)为定义在[0,1]上的非减函数,且满足以下三个条件: ①f(0)=0;②f(1-x)+f(x)=1x∈[0,1]; ③当时,恒成立.则= . |
15. 难度:中等 | |
关于x的方程(x2-4)2-4|x2-4|+k=0,给出下列四个命题: ①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根; ②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根; ③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根; ④存在实数k,使得方程恰有6个不同的实根; ⑤存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号). |
16. 难度:中等 | |
设函数. (Ⅰ)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值是x的集合; (Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若.求a的最小值. |
17. 难度:中等 | |
师大附中高三年级学生为了庆祝第28个教师节,同学们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品,这种工艺品有A、B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响,若A项技术指标达标的概率为项技术指标达标的概率为,按质量检验规定:两项技术指标都达标的工艺品为合格品. (1)求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率; (2)任意依次抽取该工艺品4个,设ξ表示其中合格品的个数,求ξ的分布列及Eξ. |
18. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2,且a3+2是a2,a4的等差中项. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若,Sn=b1+b2+…bn,求使 成立的正整数n的最小值. |
19. 难度:中等 | |
如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直,M、Q分别为PC,AD的中点. (1)求证:PA∥平面MBD; (2)求:二面角P-BD-A的余弦值; (3)试问:在线段AB上是否存在一点N,使得平面PCN⊥平面PQB?若存在,试指出点N的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知抛物线x2=4y的焦点是椭圆 一个顶点,椭圆C的离心率为,另有一圆O圆心在坐标原点,半径为. (1)求椭圆C和圆O的方程; (2)已知M(x,y)是圆O上任意一点,过M点作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个公共点,求证:l1⊥l2. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx,g(x)=(a为实常数) (1)当a=1时,求函数φ(x)=f(x)-g(x)在x∈[4,+∞)上的最小值; (2)若方程e2f(x)=g(x)(其中e=2.71828…)在区间[,1]上有解,求实数a的取值范围; (3)证明:(参考数据:ln2≈0.6931) |