1. 难度:中等 | |
已知集合M={1,2},N={x|x=2a-1,a∈M},则M∩N= . |
2. 难度:中等 | |
复数z=1-i(i是虚数单位),则= . |
3. 难度:中等 | |
若向量满足且,则= . |
4. 难度:中等 | |
已知= . |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=f′()sinx+cosx,则f()= . |
6. 难度:中等 | |
已知a,b,c,d为实数,且c>d.则“a>b”是“a-c>b-d”的 条件. |
7. 难度:中等 | |
正项的等差数列{an}中,2a3-a72+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8= . |
8. 难度:中等 | |
已知tanA=2,则= . |
9. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若1+=,则角A的大小为 . |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=alog2x-blog3x+2,若f()=4,则f(2009)的值为 . |
11. 难度:中等 | |
已知命题p:对一切x∈[0,1],k•4x-k•2x+1+6(k-5)≠0,若命题p是假命题,则实数k的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
若函数f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数t,都有,且,则实数m的值等于 . |
13. 难度:中等 | |
已知P为边长为1的等边△ABC所在平面内一点,且满足,则= . |
14. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x)<1,则不等式f(x2)<x2+1解集 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且. (1)求的值; (2)若,求三角形面积的最大值. |
16. 难度:中等 | |
已知函数,. (I)设x=x是函数y=f(x)图象的一条对称轴,求g(x)的值; (II)求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间. |
17. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件:①f(0)=f(1);②f(x)的最小值为. (1)求函数f(x)的解析式; (2)设数列{an}的前n项积为Tn,且,求数列{an}的通项公式; (3)在(2)的条件下,求数列{nan}的前n项的和. |
18. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9. (1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式; (2)设数列{bn}的通项公式为,问:是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
如图所示,一科学考察船从港口O出发,沿北偏东α角的射线OZ方向航行,而在离港口(a为正常数)海里的北偏东β角的A处有一个供给科考船物资的小岛,其中,.现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m()海里的B处的补给船,速往小岛A装运物资供给科考船,该船沿BA方向全速追赶科考船,并在C处相遇.经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时,这种补给最适宜. (1)求S关于m的函数关系式S(m); (2)应征调m为何值处的船只,补给最适宜. |
20. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x(x-1)2. (1)求f(x)的极小值; (2)讨论函数F(x)=f(x)+2x2-x-2axlnx零点的个数,并说明理由? (3)设函数g(x)=ex-2x2+4x+t(t为常数),若使3-f(x)≤x+m≤g(x)在[0,+∞)上恒成立的实数m有且只有一个,求实数t的值.(e7>103) |