1. 难度:中等 | |
如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt△FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越短,铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米,米,记∠BHE=θ. (1)试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域; (2)若,求此时管道的长度L; (3)问:当θ取何值时,铺设管道的成本最低?并求出此时管道的长度. |
2. 难度:中等 | |
已知函数的单调递增区间为[m,n] (1)求证f(m)f(n)=-4; (2)当n-m取最小值时,点p(x1,y1),Q(x2,y2)(a<x1<x2<n),是函数f(x)图象上的两点,若存在x使得f′(x)=,x求证x1<|x|<x2. |
3. 难度:中等 | |
sin660°的值为( ) A. B. C. D.- |
4. 难度:中等 | |
设x∈R,那么“x<0”是“x≠3”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
已知单位向量满足,则夹角为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ≤),且此函数的图象如图所示,由点P(ω,φ)的坐标是( ) A.(2,) B.(2,) C.(4,) D.(4,) |
7. 难度:中等 | |
函数y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知x,y满足线性约束条件,若=(x,-2),=(1,y),则z=•的最大值是( ) A.-1 B. C.7 D.5 |
9. 难度:中等 | |
若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是( ) A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=ex-1 D.f(x)=ln(x-) |
10. 难度:中等 | |
对于下列命题: ①在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形; ②已知a,b,c是△ABC的三边长,若a=2,b=5,,则△ABC有两组解; ③设,,,则a>b>c; ④将函数图象向左平移个单位,得到函数图象. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
11. 难度:中等 | |
已知向量,,.若λ为实数,(),则λ= . |
12. 难度:中等 | |
设的最大值为16,则θ= . |
13. 难度:中等 | |
已知sin(a+)+sina=-,-<a<0,则cos(a+)等于 . |
14. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=5,,,则cosB= . |
15. 难度:中等 | |
若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
函数.给出函数f(x)下列性质:(1)函数的定义域和值域均为[-1,1];(2)函数的图象关于原点成中心对称;(3)函数在定义域上单调递增;(4)(其中A为函数的定义域);(5)A、B为函数f(x)图象上任意不同两点,则.请写出所有关于函数f(x)性质正确描述的序号 . |
17. 难度:中等 | |
已知集合A={x||x-a|<2},. (Ⅰ)若a=1,求集合A、集合B; (Ⅱ)若A∪B=R,求a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
在直角坐标系中,已知A(cosx,sinx),B=(1,1),O为坐标原点,,f(x)=. (Ⅰ)求f(x)的对称中心的坐标及其在区间[-π,0]上的单调递减区间; (Ⅱ)若f(x)=3+,x,求tanx的值. |
19. 难度:中等 | |
已知函数,x∈R. (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期; (2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sin(A+C)=2sinA,求a,b的值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数,g(x)=-x2+2x+b (Ⅰ)若a=2,求f(x)的单调区间; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,对∀x1,x2∈(0,+∞),都有f(x1)>g(x2),求实数b的取值范围; (Ⅲ)若f(x)在(0,m),(n,+∞)上单调递增,在(m,n)上单调递减,求实数a的取值范围. |