1. 难度:中等 | |
若已知A(1,1,1),B(-3,-3,-3),则线段AB的长为( ) A.4 B.2 C.4 D.3 |
2. 难度:中等 | |
以点(2,-1)为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为( ) A.(x-2)2+(y+1)2=3 B.(x+2)2+(y-1)2=3 C.(x-2)2+(y+1)2=9 D.(x+2)2+(y-1)2=3 |
3. 难度:中等 | |
如图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形,A1B1=2,AA1=4,则该几何体的表面积为( ) A.6+ B.24+ C.24+2 D.32 |
4. 难度:中等 | |
长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在一个球面上,这个球的表面积是( ) A.20π B.25π C.50π D.200π |
5. 难度:中等 | |
已知m、n表示直线,α、β,表示平面,则下面命题正确的是( ) A.m⊥α,m⊥n,则m∥α B.m∥α,m∥n,则n∥α C.m⊥α,n∥α,则m⊥n D.m⊥α,α⊥β,则m∥β |
6. 难度:中等 | |
过点P(1,2)引一条直线,使它与点A(2,3)和点B(4,-5)的距离相等,那么这条直线的方程是( ) A.4x+y-6=0 B.3x+2y-7=0或4x+y-6=0 C.x+4y-6=0 D.2x+3y-7=0或x+4y-6=0 |
7. 难度:中等 | |
在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是( ) A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面ABC D.平面PAE⊥平面ABC |
8. 难度:中等 | |
“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( ) A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 |
9. 难度:中等 | |
已知下列四个命题:①“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题; ②“正方形是菱形”的否命题; ③“若ac2>bc2,则a>b”的逆命题; ④若“m>2,则不等式x2-2x+m>0的解集为R”. 其中真命题的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
10. 难度:中等 | |
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB=2,若棱AB上存在一点P,使得D1P⊥PC,则棱AD的长的取值范围是( ) A. B. C. D.(0,1] |
11. 难度:中等 | |
斜率为1的直线l被圆x2+y2=4截得的弦长为2,则直线l的方程为 . |
12. 难度:中等 | |
若直线L过点A(1,2)且在两条坐标轴上的截距相等,则满足条件的直线方程是 . |
13. 难度:中等 | |
已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为 . |
14. 难度:中等 | |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是 . |
15. 难度:中等 | |
若A={(x,y)|,x,y∈R},B={(x,y)|4x+ay=16,x,y∈R},若A∩B=∅,则a= . |
16. 难度:中等 | |
点P在圆x2+y2-8x-4y+11=0上,点Q在圆x2+y2+4x+2y-1=0上,则|PQ|的最小值是 . |
17. 难度:中等 | |
四面体ABCD中,有如下命题: ①若AC⊥BD,AB⊥CD则AD⊥BC; ②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点,则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小; ③若点O是四面体ABCD外接球的球心,则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心; ④若四个面是全等的三角形,则四面体ABCD是正四面体. 其中正确命题的序号是 (填上所有正确命题的序号). |
18. 难度:中等 | |
给定两个命题P:对任意实数x都有x2+ax+4>0恒成立;Q:关于x的方程x2-2x+a=0有实数根.如果P为真命题,Q为假命题,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知△ABC中,A(4,2),B(1,8),C(-1,8). (1)求AB边上的高所在的直线方程; (2)直线l∥AB,与AC,BC依次交于E,F,S△CEF:S△ABC=1:4.求l所在的直线方程. |
20. 难度:中等 | |
四棱锥P-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,,E为PC的中点. (1)求证:平面PAC⊥平面PBD (2)求二面角E-AD-C的正切值. |
21. 难度:中等 | |
如图,在直角梯形ABEF中,将四边形DCEF沿CD折起,使∠FDA=60°,得到一个空间几何体. (1)在线段DF上找点G,使得AG∥平面BEF; (2)求证:AF⊥面ABCD; (3)作出直线EF与平面ABCD所成角,并求该角的正切值. |
22. 难度:中等 | |
已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0. (1)若M(x,y)为圆C上任一点,求的最大值和最小值; (2)已知点N(-6,3),直线kx-y-6k+3=0与圆C交于点A、B,当k为何值时取到最小值. |