2012-2013学年黑龙江省哈师大附中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y²=8x的准线方程是（ ）
A．x=-2
B．x=-4
C．y=-2
D．y=-4

2. 难度：中等

双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．2
B．2
C．
D．1

3. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，则该双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面AB₁内有一动点P到直线A₁B₁与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

集合M={（x，y）|2x+y≤4}，P={（x，y）|x-y≥-1}，S={（x，y）|x-2y≤2}，若集合T=M∩P∩S，点E（x，y）∈T，则z=x+y的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．-7
D．15

6. 难度：中等

平面上定点A、B距离为4，动点C满足|CA|-|CB|=3，则|CA|的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．5

7. 难度：中等

抛物线y=4x²上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．0

8. 难度：中等

已知直线与抛物线C：y²=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若，（），则λ=（ ）
A．
B．
C．3
D．

9. 难度：中等

y=kx+2与双曲线右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点的连线过F，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设双曲线的右焦点为F（c，0），方程ax²+bx-c=0的两实根分别为x₁，x₂，则P（x₁，x₂）（ ）
A．必在圆x²+y²=2内
B．必在圆x²+y²=2外
C．必在圆x²+y²=2上
D．以上三种情况都有可能

12. 难度：中等

已知椭圆的两焦点为F₁，F₂，P在椭圆上，且满足，则△PF₁F₂的面积是（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

过椭圆的右焦点的直线l与椭圆交于A，B两点，若弦AB中点为，则|AB|=    ．

14. 难度：中等

动点P在抛物线y=x²+1上运动，则动点P和两定点A（-1，0）、B（0，-1）所成的△PAB的重心的轨迹方程是    ．

15. 难度：中等

已知圆C₁：（x+1）²+（y-1）²=1，圆C₂与圆C₁关于直线x-y-1=0对称，则圆C₂的方程为    ．

16. 难度：中等

椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆M上任一点，且|PF₁|•|PF₂|的最大值的取值范围是[2c²，3c²]，其中，则椭圆m的离心率e的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知斜率为1的直线l与双曲线交于A、B两点，且，求直线l的方程．

18. 难度：中等

已知点M（0，1）、A（1，1）、B（0，2），且．
（I）求点P的轨迹方程；
（II）求过Q（1，3）与（1）中轨迹相切的直线方程．

19. 难度：中等

设抛物线顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，M为抛物线上任一点，若点M到直线l：3x+4y-14=0的距离的最小值为1，求此抛物线的标准方程．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y²=4x相交于不同的A、B两点．
（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；
（Ⅱ）如果=-4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

21. 难度：中等

已知椭圆的焦距与短轴长相等，点A，B，C都在椭圆C上，且AB、AC分别过两个焦点F₁、F₂．
（I）求椭圆C的离心率；
（II）若直线AB的斜率为2，且线段AB的垂直平分线经过，求椭圆方程．

22. 难度：中等

已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆T经过．
（I）求椭圆T的标准方程；
（II）若M，N是椭圆T上两点，满足，求|MN|的最大值．