1. 难度:中等 | |
已知a=20.6,b=0.62,c=log20.6,则实数a,b,c的大小关系是( ) A.b>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.c>a>b |
2. 难度:中等 | |
若函数y=g(x)与y=x2+1(x≤0)互为反函数,则函数y=g(-x)大致图象为( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
偶函数f(x)=loga|x-b|在(-∞,0)上单调递增,则f (a+1)与f(b+2)的大小关系是( ) A.f (a+1)≥f(b+2) B.f(a+1)<f (b+2) C.f (a+1)≤f (b+2) D.f (a+1)>f (b+2) |
4. 难度:中等 | |
若f:A→B能构成映射,下列说法正确的有( ) (1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一; (2)B中的多个元素可以在A中有相同的原像; (3)B中的元素可以在A中无原像; (4)像的集合就是集合B. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
5. 难度:中等 | |
若2<a<3,化简的结果是( ) A.5-2a B.2a-5 C.1 D.-1 |
6. 难度:中等 | |
函数y=的定义域为( ) A.(-∞,1) B.(-∞,1) C.(-∞,0)∪(0,1) D.(-∞,-1)∪(-1,1) |
7. 难度:中等 | |
已知f(x)=x2,g(x)=()x-m.若对任意x1∈[-1,3],总存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,则实数m的取值范围是( ) A.[,+∞) B.[,+∞) C.[-8,+∞) D.[1,+∞) |
8. 难度:中等 | |
设函数y=f(x)的反函数为f-1(x),将y=f(2x-3)的图象向左平移两个单位,再关于x轴对称后所得到的函数的反函数是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设a=20.5,b=0.52,c=,则a,b,c的大小关系是( ) A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.b<a<c |
10. 难度:中等 | |
若a=log23,b=log32,c=log46,则下列结论正确的是( ) A.b<a<c B.a<b<c C.c<b<a D.b<c<a |
11. 难度:中等 | |
设a=20.3,b=0.32,c=log20.3,则a,b,c的大小关系是( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a |
12. 难度:中等 | |
设a∈,则使函数y=xa的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是( ) A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 |
13. 难度:中等 | |
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数k,对定义域中的任意x,等式f(kx)=+f(x)恒成立.现有两个函数:f(x)=ax+b(a≠0),g(x)=log2x,则函数f(x)、g(x)与集合M的关系为 . |
14. 难度:中等 | |
函数的反函数为f-1(x)= . |
15. 难度:中等 | |
若x=log43,(2x-2-x)2= . |
16. 难度:中等 | |
已知,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)<f(n),则m、n的大小关系是 . |
17. 难度:中等 | |
计算: (1) (2). |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2,求a的值. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
设a是实数,. (1)若函数f(x)为奇函数,求a的值; (2)试证明:对于任意a,f(x)在R上为单调函数; (3)若函数f(x)为奇函数,且不等式f+f(3x-9x-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数. (1)求a,b的值; (2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数; (3)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范围. |
22. 难度:中等 | |
集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的: ①函数f(x)的定义域是[0,+∞); ②函数f(x)的值域是[-2,4); ③函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,试分别探究下列两小题: (1)判断函数及是否属于集合A?并简要说明理由; (2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否对于任意的x≥0恒成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. |