1. 难度:中等 | |
在复平面内,复数+i3对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
已知,a=log3sinα,b=2sinα,c=2cosα,那么a,b,c的大小关系是( ) A.a>c>b B.c>a>b C.b>c>a D.c>b>a |
3. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,a5•a11=3,a3+a13=4,则=( ) A.3 B. C.3或 D.-3或 |
4. 难度:中等 | |
下列判断错误的是( ) A.a,b,m为实数,则“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件 B.命题“对任意x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“存在x∈R,x3-x2-1>0” C.若p且q为假命题,则p,q均为假命题 D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
5. 难度:中等 | |
下面有关函数的结论中,错误的是( ) A.f(x)的周期为π B.f(x)在上是减函数 C.f(x)的一个对称中心是(,0) D.将f(x)的图象向右平移个单位得到函数y=3sin2x的图象. |
6. 难度:中等 | |
设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则下列4组条件中:①a⊂α,b∥β,α⊥β;②a⊥α,b⊥β,α⊥β;③a⊂α,b⊥β,α∥β;④a⊥α,b∥β,α∥β.能推得a⊥b的条件有( )组. A.1 B.2 C.3 D.4 |
7. 难度:中等 | |
设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则,类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球半径为r,四面体S-ABC的体积为V,则r=( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
在△ABC中,若sinBsinC=cos2,则△ABC是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 |
9. 难度:中等 | |
已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( ) A.f(-25)<f(11)<f(80) B.f(80)<f(11)<f(-25) C.f(11)<f(80)<f(-25) D.f(-25)<f(80)<f(11) |
10. 难度:中等 | |
如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E、F分别为PA、PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:①直线BE与直线CF是异面直线;②直线BE与直线AF是异面直线;③直线EF∥平面PBC;④平面BCE⊥平面PAD.其中正确结论的序号是( ) A.①② B.②③ C.①④ D.②④ |
11. 难度:中等 | |
一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上,则这个球的表面积是( ) A.4π B.8π C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的定义域为[-3,+∞),且f(6)=f(-3)=2.f′(x)为f(x)的导函数,f′(x)的图象如图所示.若正数a,b满足f(2a+b)<2,则的取值范围是( ) A.(-,3) B.(-∞,-)∪(3,+∞) C.(,3) D.(-∞,)∪(3,+∞) |
13. 难度:中等 | |
已知集合A={x||x-2|≤1},B={x|x2-5x+4≤0}.则A∩B= . |
14. 难度:中等 | |
已知梯形ABCD是直角梯形,按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′如图所示,其中A′D′=2,B′C′=4,A′B′=1,则直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的体积为 . |
15. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=2Sn-1(n≥2),则an= . |
16. 难度:中等 | |
已知M是△ABC内的一点,且,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为的最小值为 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|x+2|-|x-1|. (Ⅰ)试求f(x)的值域; (Ⅱ)设若对∀s∈(0,+∞),∀t∈(-∞,+∞),恒有g(s)≥f(t)成立,试求实数a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
如图,角θ的始边OA落在ox轴上,其始边、终边与单位圆分别交于点A、C、θ∈(0,),外△AOB为等边三角形. (Ⅰ)若点C的坐标为().求cos∠BOC; (Ⅱ)记f(θ)=|BC|2,求函数f(θ)的解析式和值域. |
19. 难度:中等 | |
如图,A,B,C,D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=. 等边三角形ADB以AB为轴运动. (Ⅰ)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD; (Ⅱ)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论. |
20. 难度:中等 | |
已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列. (1)求{an}的通项公式; (2)记bn=的前n项和为Tn,求证. |
21. 难度:中等 | |
如图,平面PAC⊥平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,AC=16,PA=PC=10. (1)设G是OC的中点,证明:FG∥平面BOE; (2)在△ABO内是否存在一点M,使FM⊥平面BOE,若存在,请找出点M,并求FM的长;若不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)= (a∈R). (1)若a<0,求函数f(x)的极值; (2)是否存在实数a使得函数f(x)在区间[0,2]上有两个零点,若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由. |