1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x2-1<0},集合B={x|x2-3x<0},则A∩B=( ) A.{x|-1<x<1} B.{x|0<x<3} C.{x|0<x<1} D.{x|-1<x<3} |
2. 难度:中等 | |
设a,b∈R,则使a>b成立的一个充分不必要条件是( ) A.a3>b3 B. C.a2>b2 D.log2(a-b)>0 |
3. 难度:中等 | |
已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 |
4. 难度:中等 | |
函数的图象关于( ) A.y轴对称 B.原点对称 C.点(1,0)对称 D.直线x=1对称 |
5. 难度:中等 | |
方程sin2x-2sinx-a=0在x∈R上有解,则a的取值范围是( ) A.[-1,+∞) B.(-1,+∞) C.[-1,3] D.[-1,3) |
6. 难度:中等 | |
函数y=sin(πx+φ)(φ>0)的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,则tan∠APB=( ) A.10 B.8 C. D. |
7. 难度:中等 | |
设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数y=f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
定义行列式运算,将函数的图象向左平移n(n>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
△ABC外接圆的半径为1,圆心为O,且2++=,||=||,则•等于( ) A. B. C.3 D. |
10. 难度:中等 | |
把公差d=2的等差数列{an}的各项依次插入等比数列{bn}中,将{bn}按原顺序分成1项,2项,4项,…,2n-1项的各组,得到数列{cn}:b1,a1,b2,b3,a2,b4,b5,b6,b7,a3,…,若{cn}的前n项的和为Sn,且c1=1,c2=2,S3=,则S100等于( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于 . |
12. 难度:中等 | |
若sin(-a)=,则cos(+2a)等于 . |
13. 难度:中等 | |
已知向量和的夹角为120°,且||=2,||=5,则(2-)•= . |
14. 难度:中等 | |
数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1-an,则an= . |
15. 难度:中等 | |
设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}= . |
16. 难度:中等 | |
对正整数n,设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列的前n项和的公式是 . |
17. 难度:中等 | |
已知非零向量的夹角为60°,且,若向量满足,则的最大值为 . |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinx•cosx+2cos2x+m在区间[0,]上的最大值为2. (1)求常数m的值; (2)在△ABC中,角A,B,C所对的边是a,b,c,若f(A)=1,sinB=3sinC,△ABC面积为.求边长a. |
19. 难度:中等 | |
在数列{an)中,已知a1=,an=3an-1+3n-1(n≥2,n∈N*). (1)求证:{}是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式an及它的前n项和Sn. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|x2-4x+3|. (1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性; (2)若关于x的方程f(x)-a=x至少有三个不相等的实数根,求实数a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=xe-x(x∈R). (1)求函数f)x)的单调区间和极值; (2)已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,证明当x>1时,f(x)>g(x). |
22. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的前n项和为,正数数列{bn}的首项为c,且满足:.记数列{bnbn+1}前n项和为Tn. (Ⅰ)求c的值; (Ⅱ)求数列{bn}的通项公式; (Ⅲ)是否存在正整数m,n,且1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由. |