1. 难度:中等 | |
已知复数z满足(z-2)i=1+i,那么复数z的虚部为( ) A.1 B.-1 C.i D.-i |
2. 难度:中等 | |
已知在等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=,则等比数列{an}的公比q的值为( ) A. B. C.2 D.8 |
3. 难度:中等 | |
若,则△ABC为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能判断 |
4. 难度:中等 | |
下列命题中是假命题的是( ) A.,x>sin B.∃x∈R,sinx+cosx=2 C.∀x∈R,3x>0 D.∃x∈R,lgx=0 |
5. 难度:中等 | |
曲线在点M(,0)处的切线的斜率为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知点G是△ABC的重心,( λ,μ∈R),若∠A=120°,,则的最小值是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
下列几种说法正确的个数是( ) ①函数的递增区间是; ②函数f(x)=5sin(2x+φ),若f(a)=5,则f(a+)<f(a+); ③函数的图象关于点对称; ④直线是函数图象的一条对称轴; ⑤函数y=cosx的图象可由函数y=sin的图象向右平移个单位得到. A.1 B.2 C.3 D.4 |
8. 难度:中等 | |
满足,它的前n项和为Sn,则满足Sn>1025的最小n值是( ) A.9 B.10 C.11 D.12 |
9. 难度:中等 | |
已知点A(3,),O为坐标原点,点P(x,y)的坐标x,y满足则向量在向量方向上的投影的取值范围是( ) A. B.[-3,3] C. D. |
10. 难度:中等 | |
探索以下规律: 则根据规律,从2003到2005,箭头的方向依次是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为 . |
12. 难度:中等 | |
已知向量,满足(+2)•(-)=-6,且||=1,||=2,则与的夹角为 . |
13. 难度:中等 | |
A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+b=0,a∈A,b∈A},则A∩B=B的概率是 . |
14. 难度:中等 | |
函数的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于 . |
15. 难度:中等 | |
给出下列命题,其中正确的命题是 (写出所有正确命题的编号). ①在△ABC中,若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC是锐角三角形; ②在△ABC中,A<B是cosA>cosB的充要条件; ③已知非零向量,则“”是“的夹角为锐角”的充要条件; ④若数列{an}为等比数列,则“a3a5=16”是“a4=4”的充分不必要条件; ⑤函数f(x)的导函数为f'(x),若对于定义域内任意x1,x2(x1≠x2),有恒成立,则称f(x)为恒均变函数,那么f(x)=x2-2x+3为恒均变函数. |
16. 难度:中等 | |
已知,函数,x∈R. (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期; (2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c且c=3,f(C)=0,若sin(A+C)=2sinA,求a,b的值. |
17. 难度:中等 | |
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克. (Ⅰ)求a的值 (Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大. |
18. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}是等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)求证:都成立. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+bx(a≠0)的导函数f'(x)=-2x+7,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上. (I)求数列{an}的通项公式及Sn的最大值; (II)令,其中n∈N*,求{nbn}的前n项和. |
20. 难度:中等 | |
已知二次函数g(x)对∀x∈R都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1且g(1)=-1,设函数(m∈R,x>0). (1)求g(x)的表达式; (2)若∃x∈R+,使f(x)≤0成立,求实数g(x)=-x3+2x2+mx+5的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴的负半轴上,过其上一点P(x,y)(x≠0)的切线方程为y-y=2ax(x-x)(a为常数). (I)求抛物线方程; (II)斜率为k1的直线PA与抛物线的另一交点为A,斜率为k2的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同),且满足k2+λk1=0(λ≠0,λ≠-1),,求证线段PM的中点在y轴上; (III)在(II)的条件下,当λ=1,k1<0时,若P的坐标为(1,-1),求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围. |