1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|x2-3x-4≤0},B={x||x-1|≥3},则集合A∩(CUB)等于( ) A.{x|-4≤x<3} B.{x|-2≤≤3} C.{x|-1≤x<4} D.{x|3<x≤4} |
2. 难度:中等 | |
函数f(x)=的定义域是( ) A.(0,1] B.[1,2) C.(0,1) D.(1,2) |
3. 难度:中等 | |
已知sin()=,则cos(π-2θ)等于( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知a,b,c∈R+,若,则( ) A.c<a<b B.b<c<a C.a<b<c D.c<b<a |
5. 难度:中等 | |
已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*)的取值范围是( ) A.[12,16] B.[8,] C.[8,) D.[,] |
6. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,若存在x1,x2∈R且f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是( ) A.a<2 B.a<4 C.2≤a<4 D.a>2 |
7. 难度:中等 | |
已知a<b,函数f(x)=sinx,g(x)=cosx.命题p:f(a)•f(b)<0,命题q:函数g(x)在区间(a,b)内有最值.则命题p是命题q成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
8. 难度:中等 | |
已知向量,是相互垂直的单位向量,且||=13,,,则对于任意的实数t1,t2,||的最小值为( ) A.5 B.7 C.12 D.13 |
9. 难度:中等 | |
如图是函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象,M、N分别是最大、最小值点,且,则A•ω的值为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
如图所示,设点A是单位圆内的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧的长为l,原点O到弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
若||=1,||=,且(-)⊥,则与的夹角是 . |
12. 难度:中等 | |
已知不等式1-的解集为(-1,2),则= . |
13. 难度:中等 | |
已知分别以d1和d2为公差的等差数列{an}和{bn}满足a1=18,b14=36,ak=bk=0,且a1,a2,a3…,ak,bk+1,bk+2,••,b14,…(k<14)的前n项和Sn满足S14=2Sk,则an+bn= . |
14. 难度:中等 | |
已知A(-2,0),B(0,2),实数k是常数,M,N是圆x2+y2+kx=0上不同的两点,P是圆x2+y2+kx=0上的动点,如果M,N关于x-y-1=0对称,则△PAB面积的最大值是 . |
15. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2cos(B-C)=4sinB•sinC-1. (1)求A; (2)若a=3,sin=,求b. |
17. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,a2+a7=-23,a3+a8=-29. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列{an+bn}是首项为1,公比为c的等比数列,求{bn}的前n项和Sn. |
18. 难度:中等 | |
如图,两海上航线相交于岛A,若已知AB=100海里,甲渔船从A岛撤离,沿AC方向以50海里/小时的速度行驶,同时乙巡航船从B码头出发,沿BA方向以v海里/小时的速度行驶,至A岛即停止前行(甲船仍继续行驶)(两船的船长忽略不计), (1)求甲、乙两船的最近距离(用含v的式子表示); (2)若甲、乙两船开始行驶到甲、乙两船相距最近时所用时间为t小时,问v为何值时t最大? |
19. 难度:中等 | |
对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的:“不动点”;若f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点”.函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x|f[f(x)]=x}. (1)设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且A=∅,求证:B=∅; (2)设函数f(x)=3x+4,求集合A和B,并分析能否根据(1)(2)中的结论判断A=B恒成立?若能,请给出证明,若不能,请举以反例. |
20. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,动点P与两个定点M(1,0),N(4,0)的距离之比为. (Ⅰ)求动点P的轨迹W的方程; (Ⅱ)若直线l:y=kx+3与曲线W交于A,B两点,在曲线W上是否存在一点Q,使得,若存在,求出此时直线l的斜率;若不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数(a∈R且a≠0). (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ) 记函数y=F(x)的图象为曲线C.设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上的不同两点,如果在曲线C上存在点M(x,y),使得:①;②曲线C在M处的切线平行于直线AB,则称函数F(x)存在“中值相依切线”. 试问:函数f(x)是否存在“中值相依切线”,请说明理由. |