1. 难度:中等 | |
若x∈R.则“(x-1)(x+3)<0”是“(x+1)(x-3)<0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
设z1=1+i,z2=1-i(i是虚数单位),则=( ) A.-i B.i C.0 D.1 |
3. 难度:中等 | |
设α,β,γ是三个互不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,则下列命题中正确的( ) A.若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ B.若α∥β,m⊄β,m∥α,则m∥β C.若α⊥β,m⊥α,则m∥β D.若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n |
4. 难度:中等 | |
要得到y=sin2x+cos2x的图象,只需将y=sin2x的图象( ) A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 |
5. 难度:中等 | |
如图,已知点O是边长为1的等边△ABC的中心,则()•()等于( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1、b1,且a1+b1=5,a1>b1,a1,b1∈N*(n∈N*),则数列前10项的和等于( ) A.55 B.70 C.85 D.100 |
7. 难度:中等 | |
若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆C所作切线长的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.6 |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x-4+,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则在直角坐标系中函数g(x)=的图象为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
过双曲线的左焦点F(-c,0),(c>0),作圆:x2+y2=的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若=(+),则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
设 P(x,y),Q(x′,y′) 是椭圆 (a>0,b>0)上的两点,则下列四个结论:①a2+b2≥(x+y)2;②;③;④.其中正确的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
11. 难度:中等 | |
如图,是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是 . |
12. 难度:中等 | |
已知sinα=+cosα,且α∈(0,),则的值为 . |
13. 难度:中等 | |
若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是 . |
14. 难度:中等 | |
f(x)=,函数y=f[f(x)]+1的所有零点所构成的集合为 . |
15. 难度:中等 | |
若实数x,y满足不等式组 ,则x2+y2的最大值是 . |
16. 难度:中等 | |
分别过椭圆的左、右焦点F1、F2所作的两条互相垂直的直线l1、l2的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
设存在实数 ,使不等式 成立,则实数t的取值范围为 . |
18. 难度:中等 | |
已知函数,且函数f(x)的最小正周期为π. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(B)=1,=,且a+c=4,试求b2的值. |
19. 难度:中等 | |
设数列满足a1=2,an+1-an=3•22n-1 (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=nan,求数列的前n项和Sn. |
20. 难度:中等 | |
若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角,且EA⊥平面ABD,AE=a(如图). (Ⅰ)若,求证:AB∥平面CDE; (Ⅱ)求实数a的值,使得二面角A-EC-D的大小为60°. |
21. 难度:中等 | |
设函数 f (x)=ax-lnx-3(a∈R),g(x)=xe1-x. (Ⅰ)若函数g(x)的图象在点(0,0)处的切线也恰为f(x)图象的一条切线,求实数a的值; (Ⅱ)是否存在实数a,对任意的x∈(0,e],都有唯一的x∈[e-4,e],使得f(x)=g(x)成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
如图,A是抛物线x2=4y上异于原点的任意一点,F为抛物线的焦点,l为抛物线在A点处的切线,点B、C在抛物线上,AB⊥l且交y轴于M,点A、F、C三点共线,直线BC交y轴于N. (1)求证:|AF|=|MF|; (2)求|MN|的最小值. |