1. 难度:中等 | |
i是虚数单位,复数=( ) A.1+i B.5+5i C.-5-5i D.-1-i |
2. 难度:中等 | |
设全集U=R,集合,,则A∩CUB=( ) A.{x|-1<x<0} B.{x|0<x<1} C.{x|x>1} D.{x|0≤x≤1} |
3. 难度:中等 | |
命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( ) A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 |
4. 难度:中等 | |
已知x,y,z∈R,“lgy为lgx,lgz的等差中项”是“y是x,z的等比中项”的( )条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 |
5. 难度:中等 | |
已知向量=(cosa,-2),=(sina,1)且,则tan(a-)等于( ) A.3 B.-3 C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知{an}为等差数列,若a1+a5+a9=π,则cos(a2+a8)的值为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是( ) A.[-1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[0,+∞) |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)=xcosx的导函数f′(x)在区间[-π,π]上的图象大致是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线与直线3x-y+2=0平行,若数列{}的前n项和为Sn,则S2012的值为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在R上的函数,且满足,当2≤x≤4时,f(x)=x,则f(105.5)=( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知,,若⊥,则= . |
12. 难度:中等 | |
函数的定义域为 . |
13. 难度:中等 | |
若,则= . |
14. 难度:中等 | |||||||
用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:
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15. 难度:中等 | |
对于数列{an},(n∈N+,an∈N+),若bk为a1,a2,…,ak中最大值(k=1,2,…n),则称数列{bn}为数列{an}的“凸值数列”.如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7;由此定义,下列说法正确的有 ①递减数列{an}的“凸值数列”是常数列; ②不存在数列{an},它的“凸值数列”还是{an}本身; ③任意数列{an}的“凸值数列”是递增数列; ④“凸值数列”为1,3,3,9,的所有数列{an}的个数为3. |
16. 难度:中等 | |
已知向量,,函数. (1)求函数f(x)的解析式; (2)当x∈[0,π]时,求f(x)的单调递增区间; (3)说明f(x)的图象可以由g(x)=sinx的图象经过怎样的变换而得到. |
17. 难度:中等 | |
我舰在敌岛A处南偏西50°的B处,且AB距离为12海里,发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行,若我舰要用2小时追上敌舰,求速度大小. |
18. 难度:中等 | |
已知p:对∀x∈[-2,2],函数f(x)=lg(3a-ax-x2)总有意义;q:函数在[1,+∞)上是增函数;若命题“p或q”为真,求a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
设二次方程,n∈N+有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3,a1=1 (1)试用an表示an+1; (2)证明是等比数列; (3)设,n∈N+,Tn为{cn}的前n项和,证明Tn<2,(n∈N*). |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx,(a∈R) (1)求函数的单调区间与极值点; (2)若a=4,方程f(x)-m=0有三个不同的根,求m的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn,n∈N*, (1)求{an},{bn}的通项公式; (2)设,是否存在正整数k,使得cn≤ck对n∈N*恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由. |