1. 难度:中等 | |
集合A={-1,0,1},A的子集中,含有元素0的子集共有( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 |
2. 难度:中等 | |
已知复数,则|z|=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知,则=( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 |
4. 难度:中等 | |
阅读程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
5. 难度:中等 | |
设函数y=f(x)(x∈R)的图象关于直线x=0及直线x=1对称,且x∈[0,1]时,f(x)=x2,则= ( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
7. 难度:中等 | |
在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知命题p1:函数y=2x-2-x在R为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是( ) A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4 |
9. 难度:中等 | |
两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0),则导函数y=S′(t)的图象大致为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足,λ∈[0,+∞),则动点P的轨迹一定通过△ABC的( ) A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心 |
12. 难度:中等 | |
设函数的定义域为D,若所有点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区域,则a的值为( ) A.-2 B.-4 C.-8 D.不能确定 |
13. 难度:中等 | |
已知函数= . |
14. 难度:中等 | |
已知向量为正常数,向量,且a1=1.则数列{an}的通项公式为 . |
15. 难度:中等 | |
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于 . |
16. 难度:中等 | |
设抛物线y2=2x的焦点为F,过点的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,|BF|=2,则△BCF与△ACF的面积之比= . |
17. 难度:中等 | |
设函数 (Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期; (Ⅱ)设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=,f()=-,求sinA. |
18. 难度:中等 | |
设平面向量=(m,1),=(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}. (I)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果; (II)记“使得m⊥(m-n)成立的(m,n)”为事件A,求事件A发生的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图,一张平行四边形的硬纸片ABCD中,AD=BD=1,.沿它的对角线BD把△BDC折起,使点C到达平面ABCD外点C的位置. (Ⅰ)证明:平面ABCD⊥平面CBC; (Ⅱ)如果△ABC为等腰三角形,求二面角A-BD-C的大小. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x1,x2都有|f(x1)-f(x2)|≤c,求实数c的最小值; (3)若过点M(2,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知以原点O为中心,为右焦点的双曲线C的离心率. (1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程; (2)如图,已知过点M(x1,y1)的直线l1:x1x+4y1y=4与过点N(x2,y2)(其中x2≠x)的直线l2:x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上,直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点,求△OGH的面积. . |
22. 难度:中等 | |
如图,A,E是半圆周上的两个三等分点,直径BC=4,AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交于点F,求AF的长. |
23. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,椭圆C方程为为参数) (Ⅰ)求过椭圆的右焦点,且与直线为参数)平行的直线l的普通方程. (Ⅱ)求椭圆C的内接矩形ABCD面积的最大值. |
24. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|2x-4|+1. (Ⅰ)画出函数y=f(x)的图象: (Ⅱ)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围. |