1. 难度:中等 | |
设全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,3,4},B={2,5},则B∪(∁UA)=( ) A.{5} B.{1,2,5} C.{1,2,3,4,5} D.∅ |
2. 难度:中等 | |
已知向量,,若垂直,则n=( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 |
3. 难度:中等 | |
函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在区间是( ) A.(,1) B.(1,e-1) C.(e-1,2) D.(2,e) |
4. 难度:中等 | |
函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数( ) A.[-,] B.[,] C.[0,] D.[,π] |
5. 难度:中等 | |
“非空集合M不是P的子集”的充要条件是( ) A.∀x∈M,x∉P B.∀x∈P,x∈M C.∃x1∈M,x1∈P又∃x2∈M,x2∉P D.∃x∈M,x∉P |
6. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为( ) A.f(x)=2cos(-) B.f(x)=cos(4x+) C.f(x)=2sin(-) D.f(x)=2sin(4x+) |
7. 难度:中等 | |
已知命题p:∃m∈R,sinm=,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题,则实数m的取值范围为( ) A.m≥2 B.m≤-2 C.m≤-2或m≥2 D.-2≤m≤2 |
8. 难度:中等 | |
已知函数满足对任意x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立,则a的取值范围为( ) A. B.(0,1) C. D.(0,3) |
9. 难度:中等 | |
若函数的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是( ) A.m≤-1 B.-1≤m<0 C.m≥1 D.0<m≤1 |
10. 难度:中等 | |
方程cos2x-2cosx-a=0在x∈R上有解,则a的取值范围是( ) A.[-1,3) B.[-1,3] C.[-1,+∞) D.(-1,+∞) |
11. 难度:中等 | |
若a=20.5,b=logπ3,,则( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a |
12. 难度:中等 | |
若函数(a>0,a≠1)在区间内单调递增,则a的取值范围是( ) A.,+∞) B.(1,] C.[,1) D.[,1) |
13. 难度:中等 | |
计算:= . |
14. 难度:中等 | |
设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x),若f(3)=2,则f(2013)= . |
15. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域为D,令M={k|f(x)≤k恒成立,x∈D},N={k|f(x)≥k恒成立,x∈D},已知,其中x∈[0,2],若4∈M,2∈N,则a的范围是 . |
16. 难度:中等 | |
关于函数,有下列命题 ①其图象关于y轴对称; ②当x>0时,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)是减函数; ③f(x)的最小值是lg2; ④f(x)在区间(-1,0)、(2,+∞)上是增函数; ⑤f(x)无最大值,也无最小值 其中所有正确结论的序号是 . |
17. 难度:中等 | |
(1)已知,求tanx的值. (2)已知,,,求sinα和cosβ的值. |
18. 难度:中等 | |
设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值. (Ⅰ)求a、b的值; (Ⅱ)若对任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知函数,x∈R. (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期; (2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sin(A+C)=2sinA,求a,b的值. |
20. 难度:中等 | |
已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},. (Ⅰ)当a=2时,求A∩B; (Ⅱ)求使B⊆A的实数a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
函数f(x)=loga(x2-4ax+3a2),0<a<1,当x∈[a+2,a+3]时,恒有|f(x)|≤1,试确定a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知f(x)=ax2-2lnx,x∈(0,e],其中e是自然对数的底. (1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值; (2)求f(x)的单调区间; (3)设,存在x1,x2∈(0,e],使得|f(x1)-g(x2)|<9成立,求a的取值范围. |