1. 难度:中等 | |
已知A={1,2,4,6},B={3,4,5},U={1,2,3,4,5,6},求CuA∪B=( ) A.{1,2,3,4,5,6} B.{1,2,4,6} C.{2,4,5} D.{3,4,5} |
2. 难度:中等 | |
函数是( ) A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 |
3. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 |
4. 难度:中等 | |
已知{an}是等差数列,a4=15,S5=55,则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线斜率为( ) A.4 B. C.-4 D.- |
5. 难度:中等 | |
已知向量,,且,则实数x的值为( ) A. B.-2 C.2 D. |
6. 难度:中等 | |
已知p:直线l1:x-y-1=0与直线l2:x+ay-2=0平行,q:a=-1,则p是q的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 |
7. 难度:中等 | |
已知F1、F2是椭圆=1的两焦点,经点F2的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|等于( ) A.16 B.11 C.8 D.3 |
8. 难度:中等 | |
如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积为( ) A.32π B.16π C.12π D.8π |
9. 难度:中等 | |
设向量与的夹角为θ,定义与的“向量积”:是一个向量,它的模,若,则=( ) A. B.2 C. D.4 |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4.记函数f(x)满足条件:为事件为A,则事件A发生的概率为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
命题“∃x∈R,x2-2x+1<0”的否定是 . |
12. 难度:中等 | |
某机构就当地居民的月收入调查了1万人,并根据所得数据画出了样本频率分布直方图(如图).为了深入调查,要从这1万人中按月收入用分层抽样方法抽出100人,则月收入在[2500,3000)(元)段应抽出 人. |
13. 难度:中等 | |
函数的定义域为 . |
14. 难度:中等 | |
△ABC中,AB=2,BC=,A=45°,∠B为△ABC中最大角,D为AC上一点,AD=DC,则BD= . |
15. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期: (Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值. |
16. 难度:中等 | |
某校高一年级要从3名男生a,b,c和2名女生d,e中任选3名代表参加学校的演讲比赛. (1)求男生a被选中的概率; (2)求男生a和女生d至少一人被选中的概率. |
17. 难度:中等 | |
如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点. (Ⅰ)求证:AF∥平面BCE; (Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE. |
18. 难度:中等 | |
如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上. (1)设AD=x,ED=y,求用x表示y的函数关系式; (2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足:. (1)求证:数列为等差数列; (2)求数列{an}的通项公式; (3)令,证明:. |
20. 难度:中等 | |
已知圆M:(x-m)2+(y-n)2=γ2及定点N(1,0),点P是圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足=2,•=0. (Ⅰ)若m=-1,n=0,r=4,求点G的轨迹C的方程; (Ⅱ)若动圆M和(Ⅰ)中所求轨迹C相交于不同两点A、B,是否存在一组正实数m,n,r使得直线MN垂直平分线段AB,若存在,求出这组正实数;若不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件: ①f(x)在D内单调递增或单调递减; ②存在区间[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b];那么把y=f(x)(x∈D)叫闭函数. (1)求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a,b]; (2)判断函数是否为闭函数?并说明理由; (3)若是闭函数,求实数k的取值范围. |