2011-2012学年四川省德阳二中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

图是由哪个图中的哪个平面图旋转而得到的（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=-16，a₄=8，则a₇=（ ）
A．-4
B．±4
C．-2
D．±2

3. 难度：中等

有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（ ）

A．棱台
B．棱锥
C．棱柱
D．都不对

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若S₄=1，S₈=4，则a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂的值为（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9

5. 难度：中等

数列-1，，-，，…的一个通项公式是（ ）
A．a_n=（-1）ⁿ
B．a_n=（-1）ⁿ
C．a_n=（-1）ⁿ
D．a_n=（-1）ⁿ

6. 难度：中等

下面给出的关系式中正确的个数是（ ）
① 
② 
③ 
④   
⑤．
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

8. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n+2（n∈N^*），若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂等于（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

9. 难度：中等

如图所示，向量，A，B，C在一条直线上且，则（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

等差数列{a_n}中，|a₄|=|a₁₀|，公差d＜0，那么使前n项和S_n最大的n值为（ ）
A．5
B．6
C．5 或6
D．6或7

11. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a_n＞0，a₆a₇=9，则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₂=（ ）
A．3+log₃2
B．12
C．10
D．8

12. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m＞1，且a_m-1+a_m+1--1=0，S_2m-1=39，则m等于（ ）
A．39
B．20
C．19
D．10

二、填空题

13. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式a_n=n²-3n-4（n∈N^*），则a₄等于    ．

14. 难度：中等

在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=-1，a_n+1•a_n=a_n+1-a_n，则数列的通项公式a_n=    ．

16. 难度：中等

给出下列命题：
①若，则；
②若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则；
③已知是三个非零向量，若；，则；
④已知λ₁＞0，λ₂＞0，是一组基底，a=λ₁e₁+λ₂e₂，则a与e₁不共线，a与e₂也不共线；
⑤与共线⇔．
其中正确命题的序号是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，求a_n．

18. 难度：中等

设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（Ⅰ）试求向量2+的模
（Ⅱ）试求向量与的夹角；
（Ⅲ）试求与垂直的单位向量的坐标．

19. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=2，且满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*），{a_n}的前项和为S_n，S₃=12．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ） 令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和的公式．

20. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知
（Ⅰ）求tan2A；
（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知b²=ac，．
（1）求的值；
（2）设，求a+c的值．

22. 难度：中等

已知数列．
（Ⅰ）证明：{b_n}为等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）设，求数列{c_n}的前n项和T_n，并求使对所有的n∈N^*都成立的最大正整数m的值．