1. 难度:中等 | |
已知集合M={3,2a},N={a,b},若M∩N={2},则M∪N= . |
2. 难度:中等 | |
若复数z=(m+1)-(m-3)i在复平面内对应的点在第二或第四象限,则实数m的取值范围是 . |
3. 难度:中等 | |
已知角α是第一象限角,且是其终边上一点,若,则a的值为 . |
4. 难度:中等 | |
已知向量,若与垂直,则= . |
5. 难度:中等 | |||||||||||||
从某项综合能力测试中(满分5分),随机抽取10人的成绩,统计如下表,则用这10人的成绩来估计总体方差,则总体方差的点估计值为 .(精确到0.001)
|
6. 难度:中等 | |
某次文艺汇演中共有9个展演节目,其中有两个是歌舞类节目,现随机安排演出表,则出现歌舞类节目即不在第一个,也不在最后一个,且不连续演出的概率为 .(结果用最简分数表示) |
7. 难度:中等 | |
如图是在一个半球上面放一个圆锥,其中圆锥的底面与半球的底面重合,且圆锥的体积与半球体积相等,则圆锥的轴截面两条母线的夹角为 .(结果用反三角函数表示) |
8. 难度:中等 | |
如图程序框图,则输出结果为 . |
9. 难度:中等 | |
设a1、d为实数,若首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项的和为Sn,满足S5•S6=-15,则a1的取值范围是 . |
10. 难度:中等 | |
(理)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,且,则△ABC的面积等于 . |
11. 难度:中等 | |
若的展开式中二项式系数之和为128,则展开式中的系数为 . |
12. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x-,对任意x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+2|x|-15,定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[-15,0],则满足条件的整数对(a,b)有 对. |
14. 难度:中等 | |
若关于x的不等式(2x-1)2≤ax2的解集中的整数恰有2个,则实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
记实数x1,x2,…xn中的最大数为max{x1,x2,…xn},最小数为min{x1,x2,…xn}.已知△ABC的三边边长为a、b、c(a≤b≤c),定义它的倾斜度为,则“t=1”是“△ABC为等边三角形”的( ) A.充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 |
16. 难度:中等 | |
如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则这些函数为“互为生成”函数,给出下列函数,其中与f(x)=sinx+cosx构成“互为生成”函数的为( ) A.f2(x)=sin B. C. D. |
17. 难度:中等 | |
下列四个算式: ①; ②; ③a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1; ④ 其中运算结果与行列式的运算结果相同的算式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
18. 难度:中等 | |
若定义在(-∞,1)∪(1,+∞)上的函数y=f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x∈(1,+∞)时,,则下列结论中正确的是( ) A.存在t∈R,使f(x)≥2在恒成立 B.对任意t∈R,0≤f(x)≤2在恒成立 C.对任意t∈R-,f(x)在上始终存在反函数 D.对任意t∈R+,f(x)在上始终存在反函数 |
19. 难度:中等 | |
已知A={a|不等式x2+2ax+4>0在x∈R上恒成立},且 (1)若k=1,求A∩CRB; (2)若CRA⊊CRB,求实数k的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知向量=(sinx,cosx),=(6sinx+cosx,7sinx-2cosx),设函数f(x)=•-2. (1)求函数f(x)的最大值,并求取得最大值时x的值; (2)在A为锐角的△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,若f(A)=4且△ABC的面积为3,,求a的值. |
21. 难度:中等 | |
已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1,点M是棱AA′的中点,点O是对角线BD′的中点. (Ⅰ)求证:OM为异面直线AA′和BD′的公垂线; (Ⅱ)求二面角M-BC′-B′的大小; (Ⅲ)求三棱锥M-OBC的体积. |
22. 难度:中等 | |
已知椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为和,直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E,F两点. (1)求此椭圆的方程; (2)若,求k的值; (3)求四边形AEBF面积的最大值. |
23. 难度:中等 | |
设函数. (1)当b=0时,已知f(x)在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围; (2)当a是整数时,存在实数x,使得f(x)是f(x)的最大值,且g(x)是g(x)的最小值,求所有这样的实数对(a,b); (3)定义函数h(x)=-(x-2k)2-2(x-2k),x∈(2k-2,2k),k=0,1,2,…,则当h(x)取得最大值时的自变量x的值依次构成一个等差数列,写出该等差数列的通项公式(不必证明). |