1. 难度:中等 | |
已知全集U={1,2,3,4,5},集合P={1,2,3},Q={2,3,4},那么CU(P∪Q)= . |
2. 难度:中等 | |
已知复数(i为虚数单位),那么|z|= . |
3. 难度:中等 | |
命题“.”的否定是 . |
4. 难度:中等 | |
双曲线的渐近线方程为 . |
5. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x2+ax在x∈[1,3]是单调递减函数,则实数a的取值范围是 . |
6. 难度:中等 | |
数列{an}为正项等比数列,若a2=1,且an+an+1=6an-1(n∈N,n≥2),则此数列的前4项和S4= . |
7. 难度:中等 | |
“a∈[2,+∞)”是“实系数一元二次方程x2-ax+1=0有实根”的 条件(从“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空). |
8. 难度:中等 | |
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递增函数,则不等式f(1)<f(lgx)的解集为 . |
9. 难度:中等 | |
如图,观察右面的图形(每个正方形的边长均为1)和左边相应的等式,根据其中的规律,那么与第n个图形相对应的等式为 . |
10. 难度:中等 | |
若关于x的不等式x2+1≥kx在[1,2]上恒成立,则实数k的取值范围是 . |
11. 难度:中等 | |
扇形OAB半径为2,圆心角∠AOB=60°,点D是弧AB的中点,点C在线段OA上,且.则的值为 . |
12. 难度:中等 | |
连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6).现定义数列{an}:当向上面上的点数是3的倍数时,an=1;当向上面上的点数不是3的倍数时,an=-1.设Sn是其前项和,那么S5=3的概率是 . |
13. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系xOy中,点F为椭圆的左焦点,M,N在椭圆C上,若四边形OFMN是菱形,则椭圆C的离心率是 . |
14. 难度:中等 | |
若数列{an}满足a1=1,(n∈N*),设,类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法,可求得= . |
15. 难度:中等 | |
已知向量=(cosθ,sinθ),=(cos2θ,sin2θ),=(-1,0),=(0,1). (1)求证:; (2)设f(θ)=,求f(θ)的值域. |
16. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,四边形ABCD是正方形,PA=AB=1,G是PD的中点,E是AB的中点 (1)求证:GA⊥面PCD; (2)求证:GA∥面PCE; (3)求点G到面PCE的距离. |
17. 难度:中等 | |
已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn,且满足:a3•a4=117,a2+a5=22. (1)求数列an的通项公式an; (2)若数列bn是等差数列,且,求非零常数c; (3)若(2)中的bn的前n项和为Tn,求证:. |
18. 难度:中等 | |
已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,其右焦点F2与抛物线的焦点重合,且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形. (1)求椭圆C的方程; (2)过椭圆C的中心作一条直线与其相交于P,Q两点,当四边形PF1QF2面积最大时,求的值. |
19. 难度:中等 | |
某公司生产2010年上海世博会的科技纪念品,已知生产x(x∈N*)万件纪念品的收入函数为(单位:万元),其成本由固定成本和可变成本两部分构成,其中固定成本为5万元,可变成本与生产的纪念品的件数x成正比,又知该公司生产10万件产品时,花费的可变成本为20万元.(利润=收入-成本) (1)求利润函数P(x); (2)当生产多少万件纪念品时,该公司能够取得最大利润?并求出最大利润. |
20. 难度:中等 | |
设a=x2-x+1,b=x2-2x,c=2x-1,若a,b,c分别为△ABC的相应三边长, (1)求实数x的取值范围; (2)求△ABC的最大内角; (3)设△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,求的取值范围. |