1. 难度:中等 | |
集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为 . |
2. 难度:中等 | |
如图所示的韦恩图中,A、B是非空集合,定义A*B表示阴影部分的集合.若x,y∈R,A={x|y=},B={y|y=3x,x>0}.则A*B为 . |
3. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且函数f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是 . |
4. 难度:中等 | |
若函数f(x+1)=x2-2x+1的定义域为[-2,6],则函数y=f(x)的单调递减区间 . |
5. 难度:中等 | |
设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0且g(-3)=0,则f(x)g(x)<0的解集为 . |
6. 难度:中等 | |
已知函数若f(f(0))=4a,则实数a= . |
7. 难度:中等 | |
已知p:,q:,则q是p的 条件. |
8. 难度:中等 | |
当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,则实数a的取值范围是 . |
9. 难度:中等 | |
已知函数满足对任意成立,则a的取值范围是 . |
10. 难度:中等 | |
f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是 . |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)=sin3x+x5-x-3在[-2π,2π]上最大值与最小值之和为 . |
12. 难度:中等 | |
给出如下四个命题: ①∀x∈(0,+∞),x2>x3; ②∃x∈(0,+∞),x>ex; ③函数f(x)定义域为R,且f(2-x)=f(x),则f(x)的图象关于直线x=1对称; ④若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域为R,则a≤-4或a≥0; 其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的题号) |
13. 难度:中等 | |
已知定义在(-1,+∞)上的函数,若f(3-a2)>f(2a),则实数a取值范围为 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则lga+lgb+lgc的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
若集A={(x,y)|x2+mx-y+2=0,x∈R},B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2}当A∩B≠∅时,求实数m的取值范围. |
16. 难度:中等 | |
已知x满足,求的最大值与最小值及相应的x的值. |
17. 难度:中等 | |
设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),. (1)求f(1)的值; (2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
某种商品每件进价12元,售价20元,每天可卖出48件.若售价降低,销售量可以增加,且售价降低x(0≤x≤8)元时,每天多卖出的件数与x2+x成正比.已知商品售价降低3元时,一天可多卖出36件. (1)试将该商品一天的销售利润表示成x的函数; (2)该商品售价为多少元时一天的销售利润最大? |
19. 难度:中等 | |
设函数f(x)=e2x+|ex-a|,(a为实数,x∈R). (1)求证:函数f(x)不是奇函数; (2)若g(x)=xa在(0,+∞)单调减,求满足不等式f(x)>a2的x的取值范围; (3)求函数f(x)的值域(用a表示). |
20. 难度:中等 | |
已知奇函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=1处取得极大值2. (1)求函数y=f(x)的解析式; (2)对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x1,x2都有|f(x1)-f(x2)|≤c,求实数c的最小值; (3)若关于p的一元二次方程p2-2mp+4=0两个根均大于1,求函数的单调区间. |
21. 难度:中等 | |
已知a,b∈R,若所对应的变换TM把直线L:2x-y=3变换为自身,求实数a,b,并求M的逆矩阵. |
22. 难度:中等 | |
已知直线l的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为 (1)求直线l的倾斜角; (2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|. |
23. 难度:中等 | |
甲、乙两名乒乓球运动员进行比赛,采用五局三胜制.若每一局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为.现已完成一局比赛,乙暂时以1:0领先. (1)求甲获得这次比赛胜利的概率; (2)设比赛结束时比赛的局数为X,求随机变量X的概率分布列和数学期望. |
24. 难度:中等 | |
已知多项式. (1)求f(1)及f(-1)的值; (2)试探求对一切整数n,f(n)是否一定是整数?并证明你的结论. |