1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|x-1≤0},则∁UA=( ) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,1] D.[1,+∞) |
2. 难度:中等 | |
下列函数中,在定义域内是减函数的是( ) A. B. C. D.f(x)=tan |
3. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xoy中,已知O(0,0),A(0,1),,则的值为( ) A.1 B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
函数的值域为( ) A.[2,+∞) B. C. D.(0,2] |
5. 难度:中等 | |
设a=π0.5,b=log32,c=cos2,则( ) A.c<a<b B.a<c<b C.b<c<a D.c<b<a |
6. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在实数集R上的偶函数,则下列结论一定成立的是( ) A.∀x∈R,f(x)>f(-x) B.∃x∈R,f(x)>f(-x) C.∀x∈R,f(x)f(-x)≥0 D.∃x∈R,f(x)f(-x)<0 |
7. 难度:中等 | |
已知函数则不等式xf(x-1)≤1的解集为( ) A.[-1,1] B.[-1,2] C.(-∞,1] D.[-1,+∞) |
8. 难度:中等 | |
已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“好集合”.给出下列3个集合: ① ②M={(x,y)|y=cosx} ③M={(x,y)|y=ex-2} 其中所有“好集合”的序号是( ) A.①② B.②③ C.③ D.①②③ |
9. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=1,2an+1=an,则a5= . |
10. 难度:中等 | |
(sin15°+cos15°)2= . |
11. 难度:中等 | |
已知函数,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处得切线方程为 . |
12. 难度:中等 | |
在△ABC中,点M为边AB的中点,若∥,且,则= . |
13. 难度:中等 | |
已知函数y=g(x)的图象由f(x)=sin2x的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则φ= . |
14. 难度:中等 | |
数列{an}中,如果存在ak,使得“ak>ak-1且ak>ak+1”成立(其中k≥2,k∈N*),则称ak为{an}的一个峰值. (Ⅰ)若an=-|n-7|,则{an}的峰值为 ; (Ⅱ)若且{an}存在峰值,则实数t的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,点D是斜边AB上的一点,且AC=AD. (Ⅰ)求CD的长; (Ⅱ)求sin∠BDC的值. |
16. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=-5,S5=-20. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求使不等式Sn>an成立的n的最小值. |
17. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间. |
18. 难度:中等 | |
如图所示,已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中AE=4米,CD=6米.为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM,使点P在边DE上. (Ⅰ)设MP=x米,PN=y米,将y表示成x的函数,求该函数的解析式及定义域; (Ⅱ)求矩形BNPM面积的最大值. |
19. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)若x=1时,f(x)取得极值,求a的值; (Ⅱ)求f(x)在[0,1]上的最小值; (Ⅲ)若对任意m∈R,直线y=-x+m都不是曲线y=f(x)的切线,求a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知数集A={a1,a2,…,an}(1=a1<a2<…<an,n≥4)具有性质P:对任意的k(2≤k≤n),∃i,j(1≤i≤j≤n),使得ak=ai+aj成立. (Ⅰ)分别判断数集{1,2,4,6}与{1,3,4,7}是否具有性质P,并说明理由; (Ⅱ)求证:a4≤2a1+a2+a3; (Ⅲ)若an=72,求n的最小值. |