1. 难度:中等 | |
已知集合,B={1,m},A∪B=A,则m=( ) A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3 |
2. 难度:中等 | |
设f(x)=,则f[f()]=( ) A. B. C.- D. |
3. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x2+ax(a∈R),则下列结论正确的是( ) A.∃a∈R,f(x)是偶函数 B.∃a∈R,f(x)是奇函数 C.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数 D.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数 |
4. 难度:中等 | |
已知在上有两个不同零点,则m的取值范围为( ) A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2) D.(1,2] |
5. 难度:中等 | |
设O为△ABC的外心,且,则△ABC中的内角C值为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( ) A.(-∞,-2]∪[4,+∞) B.[-1,4] C.[1,2] D.(-∞,1]∪[2,+∞) |
8. 难度:中等 | |
设函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A≠0,ω>0,-<φ<)的图象关于直线x=对称,它的周期是π,则( ) A.f(x)的图象过点(0,) B.f(x)的图象在[,]上递减 C.f(x)的最大值为A D.f(x)的一个对称中心是点(,0) |
9. 难度:中等 | |
若函数f(x)=kax-a-x,(a>0,a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数,又是增函数,则g(x)=loga(x+k)的是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
对实数a与b,定义新运算“⊗”:设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知向量和的夹角为120°,,则= . |
12. 难度:中等 | |
已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)= . |
13. 难度:中等 | |
在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,若A=60°,b、c分别是方程x2-7x+11=0的两个根,则a等于 . |
14. 难度:中等 | |
已知命题: (1)函数在(0,+∞)上是减函数; (2)函数f(x)的定义域为R,f′(x)=0是x=x为极值点的既不充分也不必要条件; (3)函数f(x)=2sinxcos|x|的最小正周期为π; (4)已知,则在方向上的投影为4. 其中,正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上) |
15. 难度:中等 | |
若函数,(a>0且a≠1)的值域为R,则实数a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
定义符号函数sgnx=则不等式:x+2>(2x-1)sgnr的解集是 |
17. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),且当x∈[-2,0]时,f(x)=.若函数g(x)=f(x)-loga(x+2)(a>1)在区间(-2,6]恰有3个不同的零点,则a的取值范围是 . |
18. 难度:中等 | |
A、B是直线图象的两个相邻交点,且. (I)求ω的值; (II)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若的面积为,求a的值. |
19. 难度:中等 | |
定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间(0,+∞)上的递增函数 (1) 求f(1),f(-1)的值; (2) 求证:f(-x)=f(x); (3) 解关于x的不等式:. |
20. 难度:中等 | |
已知x=1为函数f(x)=(x2-ax+1)ex的一个极值点. (1)求a及函数f(x)的单调区间; (2)若对于任意x∈[-2,2],t∈[1,2],f(x)≥t2-2mt+2恒成立,求m取值范围. |
21. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点. (1)如果A,B两点的纵坐标分别为,,求cosα和sinβ的值; (2)在(1)的条件下,求cos(β-α)的值; (3)已知点C,求函数的值域. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ex,,a∈R. (1)设函数F(x)=f(x)-g(x),讨论F(x)的极值点的个数; (2)若-2≤a≤1,求证:对任意的x1,x2∈[1,2],且x1<x2时,都有. |