1. 难度:中等 | |
设,则( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c |
2. 难度:中等 | |
已知函数则满足不等式f(3-x2)<f(2x)的x的取值范围为( ) A.(-3,-) B.(-3,0) C.[-3,0) D.(-3,1) |
3. 难度:中等 | |
函数y=2x-1的反函数是( ) A.y=log2(x-1)(x>1) B.y=1+log2x(x>0) C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知函数f(x)在定义域(0.+∞)上是单调函数,若对于任意x∈(0,+∞),都有f(f(x)-)=2,则f()的值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 |
5. 难度:中等 | |
设f(x)=|3x-1|,c<b<a且f(c)>f(a)>f(b),则下列关系式中一定成立的是( ) A.3c>3b B.3b>3a C.3c+3a>2 D.3c+3a<2 |
6. 难度:中等 | |
设函数f(x)=(2a-1)x+b是R上的减函数,则有( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知幂函数y=f(x)的图象经过点,则的值为( ) A. B. C.2 D.1 |
8. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f(x)=0在闭区间[-T,T]上的根的个数记为n,则n可能为( ) A.0 B.1 C.3 D.5 |
9. 难度:中等 | |
函数y=ax-(a>0,a≠1)的图象可能是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
设,则a,b,c的大小关系是( ) A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a |
11. 难度:中等 | |
已知0<a<1,b>1且ab>1,则M=loga,N=logab,P=loga.三数大小关系为( ) A.P<N<M B.N<P<M C.N<M<P D.P<M<N |
12. 难度:中等 | |
已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论: ①f(0)f(1)>0; ②f(0)f(1)<0; ③f(0)f(3)>0; ④f(0)f(3)<0; ⑤abc<4; ⑥abc>4. 其中正确结论的序号是( ) A.①③⑤ B.①④⑥ C.②③⑤ D.②④⑥ |
13. 难度:中等 | |
函数的定义域是 . |
14. 难度:中等 | |
. |
15. 难度:中等 | |
设a=log32,b=log23,c=log20.3,那么实数a,b,c的大小关系是 . |
16. 难度:中等 | |
若函数若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
对于函数f(x),若存在x=f(x),则称x为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0). (1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点; (2)对于任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围; (3)在(2)的条件下若函数f(x)的图象上A,B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且A,B两点关于直线对称,求b的最小值. |
18. 难度:中等 | |
(1)已知函数y=ln(-x2+x-a)的定义域为(-2,3),求实数a的取值范围; (2)已知函数y=ln(-x2+x-a)在(-2,3)上有意义,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,满足不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),且方程f(x)+6a=0有两个相等实根,求f(x)的解析式. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=log2(ax2+2x-3a). (Ⅰ)当a=-1时,求该函数的定义域和值域; (Ⅱ)如果f(x)≥1在区间[2,3]上恒成立,求实数a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx (x∈R)是偶函数. (1)求k的值; (2)若方程f(x)-m=0有解,求m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
设函数y=f(x)与函数y=f(f(x))的定义域交集为D.若对任意的x∈D,都有f(f(x))=x,则称函数f(x)是集合M的元素. (1)判断函数f(x)=-x+1和g(x)=2x-1是否是集合M的元素,并说明理由; (2)设函数f(x)=,试求函数f(x)的反函数f-1(x),并证明f-1(x)∈M; (3)若f(X)=(a,b为常数且a>0),求使f(x)<1成立的x的取值范围. |