1. 难度:中等 | |
不等式(x-3)(x+2)<0的解集为 . |
2. 难度:中等 | |
若数列{an}满足:a1=1,an+1=2an(n∈N+),则a5= . |
3. 难度:中等 | |
在△ABC中,,则c= . |
4. 难度:中等 | |
a,b,c是△ABC的三边,且B=120°,则a2+ac+c2-b2= . |
5. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8= . |
6. 难度:中等 | |
若实数x、y满足不等式组则2x+3y的最小值是 . |
7. 难度:中等 | |
已知a,b为正实数,且a+2b=1,则+的最小值为 . |
8. 难度:中等 | |
在△ABC中,,,BC=5,△ABC的面积= . |
9. 难度:中等 | |
(重点中学学生做)若不等式ax2+ax+1>0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是 . |
10. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中,a2=1,则其前三项和S3的取值范围是 . |
11. 难度:中等 | |
等差数列{an}前n项和为Sn,若a7+a9=16,S7=7,则a12= . |
12. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,成等差数列,则= . |
13. 难度:中等 | |
若对于,不等式恒成立,则正实数p的取值范围为 . |
14. 难度:中等 | |
已知点P(x,y)满足条件(k为常数),若z=x+3y的最大值为8,则k= . |
15. 难度:中等 | |
已知不等式的解集为A,不等式x2-(2+a)x+2a<0的解集为B. (1)求集合A及B; (2)若A⊆B,求实数a的取值范围. |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos,=3. (1)求△ABC的面积; (2)若c=1,求a、sinB的值. |
17. 难度:中等 | |
已知数列{f(n)}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n. (1)求数列{f(n)}通项公式; (2)若a1=f(1),an+1=f(an)(n∈N*),求证数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的前n项和Tn. |
18. 难度:中等 | |
围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:米). (1)将修建围墙的总费用y表示成x的函数; (2)当x为何值时,修建此矩形场地围墙的总费用最小?并求出最小总费用. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}是首项为,公比的等比数列,设,数列{cn}满足cn=an•bn. (1)求证:{bn}是等差数列; (2)求数列{cn}的前n项和Sn; (3)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
某建筑的金属支架如图所示,根据要求AB至少长2.8m,C为AB的中点,B到D的距离比CD的长小0.5m,∠BCD=60°,已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计AB,CD的长,可使建造这个支架的成本最低? |