1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x≤1},那么下列表示正确的是( ) A.∅∉A B.0∈A C.{0}∈A D.0⊆A |
2. 难度:中等 | |
已知幂函数y=f(x)的图象经过点(-2,-),那么该幂函数的解析式是( ) A.y=x B.y=x C.y= D.y=x-1 |
3. 难度:中等 | |
计算+log32-log36的结果是( ) A.16-1 B.4 C.3 D.1 |
4. 难度:中等 | |
下列函数中,对于任意的x(x∈R),都有f(-x)=f(x),且在区间(0,1)上单调递增的是( ) A.f(x)=-x2+2 B.f(x)= C.f(x)=x2-1 D.f(x)=x3 |
5. 难度:中等 | |
已知a=2-0.3,b=2-0.2,c=log,那么a,b,c的大小关系是( ) A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.b>a>c |
6. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2x-b的零点为x,且x∈(-1,1),那么b的取值范围是( ) A.(-2,2) B.(-1,1) C.() D.(-1,0) |
7. 难度:中等 | |
一种放射性元素,每年的衰减率是8%,那么a千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t等于( ) A.lg B.lg C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x>0时,f(x)=log2x,g(x)=x2-3,那么函数y=f(x)g(x)的大致图象为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知函数,则f[f(-2)]= . |
10. 难度:中等 | |
已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={x|x2-2x=0},B={x|x<3,x∈N},那么CU(A∪B)= . |
11. 难度:中等 | |
函数的定义域是 . |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,若f(a-2)=a,则a= . |
13. 难度:中等 | |
已知关于x方程log2(x-1)+k-1=0在区间[2,5]上有实数根,那么k的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|x2-2mx+n|,x∈R,下列结论: ①函数f(x)是偶函数; ②若f(0)=f(2)时,则函数f(x)的图象必关于直线x=1对称; ③若m2-n≤0,则函数f(x)在区间(-∞,m]上是减函数; ④函数f(x)有最小值|n-m2|.其中正确的序号是 . |
15. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|-2<x≤2},B={x|x>1},C={x|x≤c}. (Ⅰ)求A∪B; (Ⅱ)求A∪(CUB); (Ⅲ)若A∩C≠∅,求c的取值范围. |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-2x-2 (Ⅰ)用定义法证明:函数f(x)在区间(-∞,1]上是减函数; (Ⅱ)若函数g(x)=f(x)-mx是偶函数,求m的值. |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=1 (Ⅰ)用分段函数的形式表示函数f(x); (Ⅱ)在坐标系中画出函数f(x)的图象; (Ⅲ)在同一坐标系中,再画出函数g(x)=的图象(不用列表),观察图象直接写出当x>0时,不等式f(x)的解集. |
18. 难度:中等 | |
某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)=其中x是仪器的月产量. (1)将利润表示为月产量的函数; (2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?(总收益=总成本+利润.) |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2-4x-1. (Ⅰ)若a=2时,求当x∈[0,3]时,函数f(x)的值域; (Ⅱ)若a=2,当x∈(0,1)时,f(1-m)-f(2m-1)<0恒成立,求m的取值范围; (Ⅲ)若a为非负数,且函数f(x)是区间[0,3]上的单调函数,求a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
若函数f(x)满足下列条件:在定义域内存在x,使得f(x+1)=f(x)+f(1)成立,则称函数f(x)具有性质M;反之,若x不存在,则称函数f(x)不具有性质M. (Ⅰ)证明:函数f(x)=2x具有性质M,并求出对应的x的值; (Ⅱ)已知函数h(x)=具有性质M,求a的取值范围; (Ⅲ)试探究形如①y=kx+b(k≠0)、②y=ax2+bx+c(a≠0)、③y=(k≠0)、④y=ax(a>0且a≠1)、⑤y=logax(a>0且a≠1)的函数,指出哪些函数一定具有性质M?并加以证明. |