1. 难度:中等 | |
若A={x||x|≤2},B={x|x<a},A∩B=A,则实数a的取值范围是( ) A.a≥2 B.a<-2 C.a>2 D.a≤-2 |
2. 难度:中等 | |
已知角θ的终边过点(4,-3),则cosθ=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中,a1+a2+a3=40,a4+a5+a6=20,则前9项之和等于( ) A.50 B.70 C.80 D.90 |
4. 难度:中等 | |
设函数f(x)为偶函数,且当x∈[0,2)时,f(x)=2sinx,当x∈[2,+∞)时f(x)=log2x,则=( ) A. B.3 C. |
5. 难度:中等 | |
函数的图象为C, ①图象C关于直线对称; ②函数在区间内是增函数; ③由y=3sinx的图象向右平移个单位长度可以得到图象C 以上三个论断中,正确论断的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
6. 难度:中等 | |
已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: ①若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ②若α⊥γ,β⊥α,则α∥β; ③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β; ④若m、n是异面直线,m⊥α,m∥β,n⊥β,n∥α,则α⊥β 其中真命题是( ) A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④ |
7. 难度:中等 | |
已知曲线及两点A1(x1,0)和A2(x2,0),其中x2>x1>0.过A1,A2分别作x轴的垂线,交曲线C于B1,B2两点,直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0),那么( ) A.成等差数列 B.成等比数列 C.x1,x3,x2成等差数列 D.x1,x3,x2成等比数列 |
8. 难度:中等 | |
已知双曲线-=1(a>b,b>0)的离心率为,则椭圆+=1的离心率为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
对实数a与b,定义新运算“⊗”:a⊗b=.设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-1),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( ) A.(-1,1]∪(2,+∞) B.(-2,-1]∪(1,2] C.(-∞,-2)∪(1,2] D.[-2,-1] |
10. 难度:中等 | |
设f(x)=x2+bx+c(x∈R),且满足f'(x)+f(x)>0.对任意正实数a,下面不等式恒成立的是( ) A.f(a)>eaf(0) B.f(a)<eaf(0) C. D. |
11. 难度:中等 | |
从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则这两条切线夹角的余弦值为 . |
12. 难度:中等 | |
若平面区域是一个梯形,则实数k的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表面积是 . |
14. 难度:中等 | |
甲、乙、丙、丁4人相互传球,第一次由甲将球传出,每次传球时,传球者将球等可能地传给另外3个人中的任何1人,经过3次传球后,球在甲手中的概率是 . |
15. 难度:中等 | |
若点O和点F分别为椭圆的中心和右焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为 . |
16. 难度:中等 | |
设点O在△ABC的外部,且,则S△ABC:S△OBC= . |
17. 难度:中等 | |
有10台型号相同的联合收割机,收割一片土地上的庄稼.现有两种工作方案:第一种方案,同时投入并连续工作至收割完毕;第二种方案,每隔相同时间先后投入,每一台投入后都连续工作至收割完毕.若采用第一种方案需要24小时,而采用第二种方案时,第一台投入工作的时间恰好为最后一台投入工作时间的5倍,则采用第二种方案时第一台收割机投入工作的时间为 小时. |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若a+c=4,求AC边上中线长的最小值. |
19. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的公差为-1,且a2+a7+a12=-6, (1)求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn; (2)将数列{an}的前4项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项,记{bn}的前n项和为Tn,若存在m∈N*,使对任意n∈N*总有Sn<Tm+λ恒成立,求实数λ的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
如图,在一个由矩形ABCD与正三角形APD组合而成的平面图形中,现将正三角形APD沿AD折成四棱锥P-ABCD,使P在平面ABCD内的射影恰好在边BC上. (1)求证:平面PAB⊥平面PBC; (2)求直线AC与平面PAB所成角的正弦值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3,其中a为实数. (1)设t>0为常数,求函数f(x)在区间[t,t+2]上的最小值; (2)若对一切x∈(0,+∞),不等式2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,已知点P(1,-1),过点P作抛物线T:y=x2的切线,其切点分别为M(x1,y1)、N(x2,y2)(其中x1<x2). (Ⅰ)求x1与x2的值; (Ⅱ)若以点P为圆心的圆E与直线MN相切,求圆E的面积; (Ⅲ)过原点O(0,0)作圆E的两条互相垂直的弦AC,BD,求四边形ABCD面积的最大值. |