1. 难度:中等 | |
设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3,},B={2,4},则A∩(∁UB)( ) A.{1,3} B.{2,4} C.{1,2,3,5} D.{2,5} |
2. 难度:中等 | |
若复数a2-1+(a-1)i(i为虚数单位)是纯虚数,则实数a=( ) A.±1 B.-1 C.0 D.1 |
3. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和为Sn,且9a1,3a2,a3成等比数列.若a1=3,则S4=( ) A.7 B.8 C.12 D.16 |
4. 难度:中等 | |
设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数,则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是( ) A.2 B.5 C.6 D.8 |
6. 难度:中等 | |
下列各命题中正确的命题是( ) ①命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题; ②命题“∃x∈R,”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”; ③“函数f(x)=cos2ax-sin2ax最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件; ④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“<0”. A.②③ B.①②③ C.①②④ D.③④ |
7. 难度:中等 | |
把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得平面ABD⊥平面CBD,形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示,则左视图的面积为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
点P为双曲线C1:和圆C2:x2+y2=a2+b2的一个交点,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1,F2为双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为( ) A. B. C. D.2 |
9. 难度:中等 | |
若向量,,满足条件,则x= . |
10. 难度:中等 | |
在△ABC中,∠A=60°,AC=16,面积为,那么BC的长度为 . |
11. 难度:中等 | |
如图是求12+22+32+…+1002的值的程序框图,则正整数n= . . |
12. 难度:中等 | |
已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于y轴对称,又直线4x-3y-6=0与圆C相切,则圆C的标准方程为 . |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=-x3+3f′(2)x,令n=f′(2),则二项式(x+)n展开式中常数项是第 项. |
14. 难度:中等 | |
在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ(cosθ+sinθ)=1与ρ(sinθ-cosθ)=1的交点的极坐标为 . |
15. 难度:中等 | |
(几何证明选讲选做题) 如图,AB是圆O的直径,直线CE与圆O相切于点C,AD⊥CE于点D,若圆O的面积为4π,∠ABC=30°,则AD的长为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R). (1)求f(x)的最小正周期和最大值; (2)若θ为锐角,且,求tan2θ的值. |
17. 难度:中等 | |
今有4种股票和3种基金,李先生欲购买其中的任意3种产品. (1)求李先生所购买的3种产品中恰好只含一种基金的概率; (2)记购买的3种产品中,包含基金的种数为ξ,求ξ的分布列及数学期望. |
18. 难度:中等 | |
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD中点. (1)求证:B1E⊥AD1; (2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由. (3)若AB=2,求二面角B-AE-B1的平面角的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一个极值点. (Ⅰ)求a; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅲ)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
直线l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,已知=(ax1,by1),=(ax2,by2),若⊥且椭圆的离心率,又椭圆经过点,O为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线l过椭圆的焦点F(0,c)(c为半焦距),求直线l的斜率k的值; (Ⅲ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=2,对于任意的p,q∈N*,有ap+q=ap+aq (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足:求数列{bn}的通项公式; (3)设Cn=3n+λbn(n∈N*),是否存在实数λ,当n∈N*时,Cn+1>Cn恒成立,若存在,求实数λ的取值范围,若不存在,请说明理由. |