1. 难度:中等 | |
求值cos600°= . |
2. 难度:中等 | |
设M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1≤n≤3},则M∩N= . |
3. 难度:中等 | |
若将复数表示为a+bi(a,b∈R,i是虚数单位)的形式,则a+b= . |
4. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,若f(a)+f(1)=0,则实数a= . |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=x-lnx的单调减区间为 . |
6. 难度:中等 | |
已知cos(θ-)=,θ∈(,π),则cosθ= . |
7. 难度:中等 | |
已知||=3,||=4,(+)•(+3)=33,则与的夹角为 . |
8. 难度:中等 | |
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为 . |
9. 难度:中等 | |
已知函数.则函数f(x)在区间上的值域为 . |
10. 难度:中等 | |
函数的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于 . |
11. 难度:中等 | |
定义在[-4,4]上的偶函数f(x)在区间[0,4]上单调递减,若f(1-m)<f(m),则实数m的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线y=x3-3ax的切线,则实数a的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
已知函数f (x)=ax2+bx+与直线y=x相切于点A(1,1),若对任意x∈[1,9],不等式f (x-t)≤x恒成立,则所有满足条件的实数t的值为 . |
14. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数,②存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[-b,-a],那么y=f(x)叫做对称函数,现有f(x)=-k是对称函数,那么k的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知,且,. (1)求cosα的值; (2)证明:. |
16. 难度:中等 | |
如图,空间几何体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直,且AE⊥AD,EF∥AD,其中P,Q分别为棱BE,DF的中点. (1)求证:BD⊥CE; (2)求证:PQ∥平面ABCD. |
17. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9. (1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式; (2)设数列{bn}的通项公式为,问:是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由. |
18. 难度:中等 | |
已知椭圆E:的左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,且圆C:过A,F2两点. (1)求椭圆E的方程; (2)设直线PF2的倾斜角为α,直线PF1的倾斜角为β,当β-α=时,证明:点P在一定圆上. (3)直线BC过坐标原点,与椭圆E相交于B,C,点Q为椭圆E上的一点,若直线QB,QC的斜率kQB,kQC存在且不为0,求证:kQB•kQC为定植. |
19. 难度:中等 | |
如图是一块长方形区域ABCD,AD=2(km),AB=1(km).在边AD的中点O处,有一个可转动的探照灯,其照射角∠EOF始终为,设∠AOE=α(0≤α≤),探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S. (1)当0≤α<时,写出S关于α的函数表达式; (2)当0≤α≤时,求S的最大值. (3)若探照灯每9分钟旋转“一个来回”(OE自OA转到OC,再回到OA,称“一个来回”,忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间),且转动的角速度大小一定,设AB边上有一点G,且∠AOG=,求点G在“一个来回”中,被照到的时间. |
20. 难度:中等 | |
已知. (1)若函数f(x)在区间(a,a+1)上有极值,求实数a的取值范围; (2)若关于x的方程f(x)=x2-2x+k有实数解,求实数k的取值范围; (3)当n∈N*,n≥2时,求证:. |
21. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明选讲 已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧AC上的点(不与点A,C重合),延长BD至E. 求证:AD的延长线平分∠CDE. |
22. 难度:中等 | |
选修4-2:矩阵与变换 已知矩阵,若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1=,属于特征值5的一个特征向量为α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵. |
23. 难度:中等 | |
(极坐标与参数方程)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,求曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=1的交点Q的极坐标. |
24. 难度:中等 | |
选修4-5 不等式证明选讲 设a,b,c均为正数,证明:. |
25. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤,求k的取值范围. |
26. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xoy中,已知焦点为F的抛物线x2=4y上有两个动点A、B,且满足,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交点为M. (1)求:•的值; (2)证明:为定值. |