1. 难度:中等 | |
已知集合M={x||x-1|>|x+2|},N={x|x2+x<0},则M∩N=( ) A.{x|-<x<0} B.{x|-1<x<} C.{x|-1<x<0} D.{x|x<-} |
2. 难度:中等 | |
命题p:∀x∈R,函数,则( ) A.p是假命题;¬p:∃x∈R, B.p是假命题;¬p:∃x∈R, C.p是真命题;¬p:∃x∈R, D.p是真命题;¬p:∃x∈R, |
3. 难度:中等 | |
平面向量,共线的充要条件是( ) A.,方向相同 B.,两向量中至少有一个为零向量 C.∃λ∈R, D.存在不全为零的实数λ1,λ2, |
4. 难度:中等 | |
若=( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知,则m,n,r的大小关系是( ) A.m<n<r B.m<r<n C.r<m<n D.n<m<r |
6. 难度:中等 | |
若△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则a+b的最小值为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
小明通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书,则小明周末不在家看书的概率为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
下列区间中,函数f(x)=|lg(2-x)|+3x在其上为增函数的是( ) A.(-∞,1] B.[-1,] C.[0,) D.[1,2) |
9. 难度:中等 | |
将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ) A.y=2cos2 B.y=2sin2 C. D.y=cos2 |
10. 难度:中等 | |
下列图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+( a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导数f'(x)的图象,则f(-1)的值为( ) A. B.- C. D.-或 |
11. 难度:中等 | |
定义一种运算(a,b)*(c,d)=ad-bc,若函数,x是方程f(x)=0的解,且0<x1<x,则f(x1)的值( ) A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0 |
12. 难度:中等 | |
关于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0,给出下列四个命题: ①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根; ②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根; ③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根; ④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根; 其中假命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
13. 难度:中等 | |
已知定义在[1,8]上的函数,该函数的值域是 . |
14. 难度:中等 | |
如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B,图象的一部分,则f(x)的解析式为 . |
15. 难度:中等 | |
观察下列几个三角恒等式: ①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1; ②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1; ③tan5°tan100°+tan100°tan(-15°)+tan(-15°)tan5°=1 ④tan(-160)°tan(-22)°+tan(-22)°tan272°+tan272°tan(-160)°=1 一般地,若tanα,tanβ,tanγ都有意义,你从这四个恒等式中猜想得到的一个结论为 . |
16. 难度:中等 | |
定义在R上的函数y=f(x)是减函数,y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2),则当的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量,,且. (1)求A的大小; (2)现在给出下列三个条件:①a=1;②;③B=45°,试从中选择两个条件以确定△ABC,求出所确定的△ABC的面积. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=lg(|x|+1),将它们分别写在六张卡片上,放在一个盒子中, (Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新函数,求所得的函数是奇函数的概率; (Ⅱ)从盒子中任取两张卡片,已知其中一张卡片上的函数为奇函数,求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率; (Ⅲ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列和数学期望. |
19. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面A1ABB1. (Ⅰ)求证:AB⊥BC; (Ⅱ)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ,试判断θ与φ的大小关系,并予以证明. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆E:的右焦点F,过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A,B两点,且,|AB|最小值为2. (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)若圆:的切线l与椭圆E相交于P,Q两点,当P,Q两点横坐标不相等时,问:OP与OQ是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,求正实数a的取值范围; (Ⅱ)若a=1,k∈R且,设F(x)=f(x)+(k-1)lnx,求函数F(x)在上的最大值和最小值. |
22. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明选讲 如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是的中点,BD交AC于E. (Ⅰ)求证:CD2=DE•DB; (Ⅱ)若CD=2,O到AC的距离为1,求⊙O的半径r. |
23. 难度:中等 | |
选做题:坐标系与参数方程 已知直线l经过点P(2,3),倾斜角α=, (Ⅰ)写出直线l的参数方程. (Ⅱ)设l与圆x2+y2=4相交与两点A、B,求点P到A、B两点的距离之和. |
24. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 设正有理数x是的一个近似值,令y=1+. (Ⅰ)若x,求证:y<; (Ⅱ)求证:y比x更接近于. |