1. 难度:中等 | |
已知集合M={x|x(x-3)<0},N={x||x|<2},则M∩N=( ) A.(-2,0) B.(0,2) C.(2,3) D.(-2,3) |
2. 难度:中等 | |
函数的定义域为( ) A.[-4,1] B.[-4,0) C.(0,1] D.[-4,0)∪(0,1] |
3. 难度:中等 | |
下列命题中是假命题的是( ) A.∀Φ∈R,函数f(x)=sin(2x+Φ)都不是偶函数 B.∀a>0,f(x)=lnx-a有零点 C.∃α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+sinβ D.∃m∈R,使f(x)=(m-1)x,且在(0,+∞)上递减 |
4. 难度:中等 | |
边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A.90° B.120° C.135° D.150° |
5. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是( ) A.n≤8? B.n≤9? C.n≤10? D.n≤11? |
6. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
函数f(x)=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( ) A. B.1 C.2 D. |
8. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[1,3]时,f(x)=2-|x-2|,则( ) A. B.f(sin1)>f(cos1) C.f(tan3)<f(tan6) D.f(sin2)<f(cos2) |
9. 难度:中等 | |
设i为虚数单位,则1+i+i2+i3+i4+i5+i6= . |
10. 难度:中等 | |
等比数列{an}中,若log2(a2a98)=4,则a40a60等于 . |
11. 难度:中等 | |
已知x,y满足,且目标函数z=3x+y的最小值是5,则z的最大值为 . |
12. 难度:中等 | |
数f(x)为奇函数,= . |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题:其中真命题是 . ①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2; ②f(x)的最小正周期是2π; ③在区间[-,]上是增函数; ④f(x)的图象关于直线x=对称. |
14. 难度:中等 | |
定义一种运算令,且x∈,则函数的最大值是 . |
15. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系xOy中,以x为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆交于A,B两点.已知A,B的横坐标分别为,. (1)求tan(α+β)的值; (2)求2α+β的值. |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x-2. (1)求f(x)函数图象的对称轴方程; (2)求f(x)的单调增区间. (3)当时,求函数f(x)的最大值,最小值. |
17. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn. (Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若a1≥6,a11>0,S14≤77,求所有可能的数列{an}的通项公式. |
18. 难度:中等 | |
已知函数(a∈R). (1)若a=3,试确定函数f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)在其图象上任意一点(x,f(x))处切线的斜率都小于2a2,求实数a的取值范围. (3)若∃x∈[0,2],f(x)<0,求a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=gx-x (g为自然对数的底数). (1)求f(x)的最小值; (2)设不等式f(x)>ax的解集为P,若M={x|},且M∩P≠∅,求实数a的取值范围; (3)已知n∈N+,且S,是否存在等差数列{an}和首项为f(1)公比大于0的等比数列{bn},使得?若存在,请求出数列{an},{bn}的通项公式.若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数的图象上的任意两点(可以重合),点M在直线上,且=. (Ⅰ)求x1+x2的值及y1+y2的值 (Ⅱ)已知S1=0,当n≥2时,Sn=+++,求Sn; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设an=,Tn为数列{an}的前n项和,若存在正整数c、m,使得不等式成立,求c和m的值. |