1. 难度:中等 | |
合集U={0,1,2,3},∁UM={2},则集合M=( ) A.{0,1,3} B.{1,3} C.{0,3} D.{2} |
2. 难度:中等 | |
已知复数z满足(2+i)(1-i)=i•z(i为虚数单位),则z=( ) A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i |
3. 难度:中等 | |
抛物线y=-4x2的焦点坐标是( ) A.(0,1) B. C. D.(0,-1) |
4. 难度:中等 | |
在△ABC中,“sinA>”是“∠A>”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
某几何体的正视图与侧视图如图所示,若该几何体的体积为,则该几何体的俯视图可以是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题: ①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β; ②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ③m⊂α,n⊂α,m、n是异面直线,那么n与α相交; ④若α∩β=m,n∥m,且n⊂α,n⊂β,则n∥α且n∥β. 其中正确的命题是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ |
7. 难度:中等 | |
已知变量x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+y仅在点(3,0)处取到最大值,则实数a的取值范围为( ) A.(3,5) B. C.(-1,2) D. |
8. 难度:中等 | |
设(1-3x+2y)n的展开式中含y的一次项为,则a+a1+…+an=( ) A.-n(-2)n B.n(-2)n C.-n•2n-1 D.-n(-2)n-1 |
9. 难度:中等 | |
F1,F2分别是双曲线-=1的左、右焦点,A是其右顶点,过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P,G是△PF1F2的重心,若•=0,则双曲线的离心率是( ) A.2 B. C.3 D. |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x(x-3)2,x∈[0,+∞),存在区间[a,b]⊆[0,+∞),使得函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[ka,kb],则最小的k值为( ) A.1 B.4 C.9 D. |
11. 难度:中等 | |||||||||||
已知随机变量ξ的分布列如下表所示,ξ的期望Eξ=1.5,则a的值等于 .
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12. 难度:中等 | |
已知数列{an}是正项等比数列,若a1=32,a4=4,则数列{log2an}的前n项和Sn的最大值为 . |
13. 难度:中等 | |
在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α,β,则有cos2α+cos2β= .类比到空间,在长方体中,一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α,β,γ则有正确的式子是 . |
14. 难度:中等 | |
已知向量,,且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1相切,则向量与的夹角为 . |
15. 难度:中等 | |
设偶函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,0<ϕ<π)的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形(其中K,L为图象与x轴的交点,M为极小值点),∠KML=90°,KL=,则的值为 . |
16. 难度:中等 | |
将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、清华和人大3所大学,若每所大学至少保送1人,且甲不能被保送到北大,则不同的保送方案共有 种(用数字作答) |
17. 难度:中等 | |
正实数x1,x2及函数f(x)满足,且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最小值= . |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求bc的最大值. |
19. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,且an+2SnSn-1=0(n≥2), (1)求数列{Sn}的通项公式; (2)设Sn=,bn=f()+1.记Pn=S1S2+S2S3+…+SnSn+1,Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1,试求Tn,并证明Pn<. |
20. 难度:中等 | |
如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点. (Ⅰ)求证:BD⊥FG; (Ⅱ)确定点G在线段AC上的位置,使FG∥平面PBD,并说明理由; (Ⅲ)当二面角B-PC-D的大小为时,求PC与底面ABCD所成角的正切值. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)是长轴的一个四等分点,点A、B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点,记直线AD、BC的斜率分别为k1,k2 (1)当点D到两焦点的距离之和为4,直线l⊥x轴时,求k1:k2的值; (2)求k1:k2的值. |
22. 难度:中等 | |
已知函数, (1)试讨论函数f(x)的单调区间; (2)若不等式f(x)≥x对于任意的x∈[0,a+1]恒成立,求a的取值范围. |