1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x≥0},B={y||y|≤2,y∈Z},则下列结论正确的是( ) A.A∩B=ϕ B.(CRA)∪B=(-∞,0) C.A∪B=[0,+∞] D.(CRA)∩B={-2,-1} |
2. 难度:中等 | |
的值是( ) A.0 B. C.i D.2i |
3. 难度:中等 | |
已知双曲线的渐近线为x±y=0,则双曲线的焦距为( ) A. B.2 C.2 D.4 |
4. 难度:中等 | |
已知事件A发生的概率为,事件B发生的概率为,事件A、B同时发生的概率为.若事件B已经发生,则此时事件A也发生的概率为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
有四个关于三角函数的命题: P1:∃x∈R,sinx+cosx=2; P2:∃x∈R,sin2x=sinx; ; P4:∀x∈(0,π)sinx>cosx. 其中真命题是( ) A.P1,P4 B.P2,P3 C.P3,P4 D.P2,P4 |
6. 难度:中等 | |
设x,y满足的最小值为( ) A.-5 B.-4 C.4 D.0 |
7. 难度:中等 | |
△ABC中,点E为AB边的中点,点F为AC边的中点,BF交CE于点G,若,则x+y等于( ) A. B. C.1 D. |
8. 难度:中等 | |
如果执行如图的程序框图,则输出的结构是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段AC1上有两个动点E,F,且EF=.给出下列四个结论: ①CE⊥BD; ②三棱锥E-BCF的体积为定值; ③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形; ④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线 其中,正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
10. 难度:中等 | |
一个几何的三视图如图所示,它们都是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的体积等于( ) A. B. C.π D.2π |
11. 难度:中等 | |
用[a]表示不大于实数a的最大整数,如[1.68]=1,设x1,x2分别是方程x+2x=3及x+log2(x-1)=3的根,则[x1+x2]=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
12. 难度:中等 | |
函数f(x)=sin(ωx+φ),(x∈R,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图,则ω+φ= . |
13. 难度:中等 | |
已知过点P(1,0)且倾斜角为60°的直线l与抛物线y2=4x交于A,B两点,则弦长|AB|= . |
14. 难度:中等 | |
为估计一圆柱形烧杯A底面积的大小,做以下实验:在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小球子,现用烧杯A盛满黑色小珠子(珠子与杯口平齐),将其倒入容器B中,并充分混合,此时容器B中小珠子的深度刚好为a(两种颜色的小珠子大小形状完全相同,且白色的多于黑色的)现从容器B中随机取出100个小珠子,清点得黑色小珠子有25个.若烧杯A的高度为h,于是可估计此烧杯的底面积S约等于 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,已知a2-c2=b,且sinAcosC=3cosAsinC,则b= . |
16. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn,且3Sn=an+4. (I)求数列{an}的通项公式; (II)若数列{bn}满足bn=3Sn求数列{bn}的前n项和Tn. |
17. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD的底面为梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PD⊥底面ABCD,E为PC的中点. (1)求证:EB∥平面PAD; (2)若PA=AD=DC,求二面角E-BD-C的余弦值. |
18. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计,得频率分布表:
(II)高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选8名学生进行心理测试,并最终确定两名学生给予奖励.规则如下:假定每位学生通过心理测试获得奖励的可能性相同.若该名获奖学生来自第6组,则给予奖励1千元;若该名获奖学生来自第7组,则给予奖励2千元;若该名获奖学生来自第8组,则给予奖励3千元;记此次心理测试高校将要支付的奖金总额为X(千元),求X的分布列和数学期望. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆的左焦点为,点F到右顶点的距离为 (I)求椭圆的方程; (II)设直线l与椭圆交于A、B两点,且与圆相切,求△AOB的面积为时求直线l的斜率. |
20. 难度:中等 | |
已知函数x2+ax+2blnx (1)若b=1时,函数f(x)在(0,1)上不单调,求实数a的取值范围; (2)若函数在(0,m)和(n,+∞)上为增函数,在(m,n)上为减函数(其中0<m<1,1<n<2).求b-a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
如图,在△AGF中,∠AGF是直角,B是线段AG上一点,以AB为直径的半圆交AF于D,连接DG交半圆于点C,延长AC交FG于E. (I)求证D、C、E、F四点共圆; (II)若的值. |
22. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中,已知圆M的方程为x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0(α为参数),直线l的参数方程为为参数) (I)求圆M的圆心的轨迹C的参数方程,并说明它表示什么曲线; (II)求直线l被轨迹C截得的最大弦长. |
23. 难度:中等 | |
已知函数f(t)=|t+1|-|t-3|. (I)求f(t)>2的解集; (II)设a>0,g(x)=ax2-2x-5.若对任意实数x,t,均有g(x)≥f(t)恒成立,求a的取值范围. |