1. 难度:中等 | |
命题:“若x2>1,则x>1”的逆命题是 . |
2. 难度:中等 | |
已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p为 . |
3. 难度:中等 | |
直线x+y-1=0与直线x+ay-2=0互相垂直,则实数a的值为 . |
4. 难度:中等 | |
与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为 . |
5. 难度:中等 | |
椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为 . |
6. 难度:中等 | |
已知平面上定点F1、F2及动点M.命题甲:“||MF1|-|MF2||=2a(a为常数)”;命题乙:“M点轨迹是F1、F2为焦点的双曲线”.则甲是乙的 条件. |
7. 难度:中等 | |
与单位圆相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有 条. |
8. 难度:中等 | |
双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是 . |
9. 难度:中等 | |
椭圆上一点P到左焦点的距离为,则P到左准线的距离为 . |
10. 难度:中等 | |
双曲线=1(a>b>0)的焦点为F1、F2,弦AB过F1且在双曲线的一支上,若|AF2|+|BF2|=2|AB|,则|AB|为 . |
11. 难度:中等 | |
已知命题p:∃x∈R,x2+2ax+a≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
已知双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为 . |
13. 难度:中等 | |
有下列命题: ①若命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则命题“p∨q”是真命题; ②∃x∈R使得x2+x+2<0; ③“直线a,b没有公共点”是“直线a,b为异面直线”的充分不必要条件; ④“a=-1”是“x+ay+6=0和(a-2)x+3y+2a=0平行”的充要条件; 其中正确命题的序号是 (把你认为正确的所有命题的序号都填上) |
14. 难度:中等 | |
设集合,B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B≠∅,则实数m的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知c>0,设命题p:不等式x2-2cx+c≥0解集为R;命题q:方程x2+2x+2c=0没有实根,如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求c的取值范围. |
16. 难度:中等 | |
椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线l经过点F1与椭圆交于A,B两点. (1)求△ABF2的周长; (2)若l的倾斜角为,求△ABF2的面积. |
17. 难度:中等 | |
已知圆C在x轴上的截距为-1和3,在y轴上的一个截距为1. (1)求圆C的标准方程; (2)若过点的直线l被圆C截得的弦AB的长为4,求直线l的倾斜角. |
18. 难度:中等 | |
已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点. (Ⅰ)求双曲线的标准方程; (Ⅱ)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程. |
19. 难度:中等 | |
已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆C关于直线x+y-1=0对称,圆心在第二象限,半径为 (Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)已知不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴、y轴上的截距相等,求直线l的方程. |
20. 难度:中等 | |
如图,椭圆(a>b>0)过点,其左、右焦点分别为F1,F2,离心率,M,N是椭圆右准线上的两个动点,且. (1)求椭圆的方程; (2)求MN的最小值; (3)以MN为直径的圆C是否过定点?请证明你的结论. |