1. 难度:中等 | |
已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值的集合为( ) A.{-1} B.{1} C.{-1,1} D.{-1,0,1} |
2. 难度:中等 | |
命题p:“若x2-3x+2≠0,则x≠2”,若p为原命题,则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
3. 难度:中等 | |
已知f(x)=x2,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是( ) A.y=2x-1 B.y=-6x+7 C.y=3x-2 D.y=2x-3 |
4. 难度:中等 | |
已知向量=(1,2),=(cosα,sinα),∥,则tanα=( ) A. B.- C.2 D.-2 |
5. 难度:中等 | |
命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是( ) A.不存在x∈R,>0 B.存在x∈R,≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0 |
6. 难度:中等 | |
若loga2<0(a>0,且a≠1),则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
如果函数y=3sin(2x+φ)的图象关于点(,0)成中心对称,那么|φ|的最小值为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知{an}为等差数列,a2+a4+a15是一个确定的常数,则下列各项中也是常数的是( ) A.a5 B.a6 C.a7 D.a8 |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinwx+coswx(w>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是( ) A.[kπ-,kπ+],k∈Z B.[kπ+,kπ+],k∈Z C.[kπ-,kπ+],k∈Z D.[kπ+,kπ+],k∈Z |
10. 难度:中等 | |
有下列命题: ①f(x)=ax-l+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(1,2); ②已知f(x)=则f(log25)=, ③. 其中正确命题的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=-()x,实数a,b,c满足f(a)f(b)f(c)<0,(0<a<b<c).若实数xo是函数f(x)的零点,那么下列不等式中,不可能成立的是( ) A.xo<a B.xo>b C.xo<c D.xo>c |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5个不同实数解的充要条件是( ) A.b<-2且c>0 B.b>-2且c<0 C.b<-2且c=0 D.b≥-2且c=0 |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)=x+sinx(x∈R),若f(a)=1,则f(-a)= . |
14. 难度:中等 | |
设3a=4b=36,则= . |
15. 难度:中等 | |
已知tan是第二象限角,则sin()的值为 . |
16. 难度:中等 | |
有下列命题: ①若cosα>0,则角α是第一、四象限角: ②已知向量=(t,2),=(-3,6),若向量与的夹角为锐角,则实数t的取值范围是t<4; ③数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1(q为常数); ④使函数f(x)=log2(ax2+2x+1)的定义域为R的实数a的取值集合为(1,+∞). 其中错误命题的序号是 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,=(sinA,sin B),=(cosB,cos A),•=-sin 2C. (1)求角C的大小; (2)若c=2,A=,求△ABC的面积S. |
18. 难度:中等 | |
已知{an}是公差为2的等差数列,且a3+1是al+1与a7+1的等比中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=,求数列{b}的前n项和Tn. |
19. 难度:中等 | |
叙述两角差的余弦公式,并用向量的数量积证明. |
20. 难度:中等 | |
如图,已知=,=,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N. (1)用,表示向量; (2)设||=l,||=2,与的夹角为30°,⊥(λ+),求实数λ的值. |
21. 难度:中等 | |||||||||||
某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示.
(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式; (3)在(2)的结论下,用y(万元)表示该股票日交易额,写出y关于t的函数关系式,并求出这30天中第几日交易额最大,最大值为多少? |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为实数. (1)当a=-1时,求f(x)的极值; (2)若f(x)在区间(0,e]上是增函数,求a的取值范围(e为自然对数的底数). (3)当a=-1时,试推断方程|f(x)|=是否有实数解. |