1. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=a(lnx-x)(a∈R). (I)讨论函数f(x)的单调性; (II)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,函数g(x)=在区间(2,3)上总存在极值,求实数m的取值范围. |
2. 难度:中等 | |
已知i是虚数单位,复数的虚部为( ) A.-2 B.2 C.-2i D.2i |
3. 难度:中等 | |
已知集合,B={y|y=lgx,x∈A},则A∩B=( ) A. B.{10} C.{1} D.∅ |
4. 难度:中等 | |
已知,向量与的夹角为,,则的模等于( ) A. B. C.2 D.3 |
5. 难度:中等 | |
样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为( ) A. B. C. D.2 |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)=的图象大致是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
如图所示程序框图的输出的所有值都在函数( ) A.y=x+1的图象上 B.y=2x的图象上 C.y=2x的图象上 D.y=2x-1的图象上 |
8. 难度:中等 | |
“1<a<2”是“对任意的正数x,2x+≥2”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
9. 难度:中等 | |
已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且S3=S8,S7=Sk,则k的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
10. 难度:中等 | |
若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有( ) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的定义均为[a,b],若g(a)•g(b)<0,则下列判断错误的是( ) A.f(x)在[a,b]必有最小值 B.g(x)在[a,b]必有最大值 C.f(x)在[a,b]必有极值 D.g(x)在[a,b]必有极值 |
12. 难度:中等 | |
从集合{-1,1,2,3}中随机选取一个数记为m,从集合{-1,1,2}中随机选取一个数记为n,则方程=1表示双曲线的概率为 . |
13. 难度:中等 | |
若实数x,y满足,则x+2y的取值范围为 . |
14. 难度:中等 | |
已知(x2+)n的展开式的各系数和为32,则展开式中x的系数为 . |
15. 难度:中等 | |
某几何体的三视图(单位:m)如图所示,则其表面积为 . |
16. 难度:中等 | |
设圆x2+y2=2的切线l与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点A、B,当|AB|取最小值时,切线l的方程为 . |
17. 难度:中等 | |
已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量,,. (1)若∥,求证:△ABC为等腰三角形; (2)若⊥,边长c=2,角C=,求△ABC的面积. |
18. 难度:中等 | |
某科考试中,从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格. (I)从每班抽取的同学中各抽取一人,求至少有一人及格的概率; (II)从甲班10人中取一人,乙班10人中取两人,三人中及格人数记为X,求X的分布列和期望. |
19. 难度:中等 | |
递增的等比数列{an}的前n项和为Sn,且S2=6,S4=30 (I)求数列{an}的通项公式. (II)若bn=an,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn+n•2n+1>50成立的最小正整数n的值. |
20. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD的底ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AD=2,AB=1,E,F分别是AB,BC的中点N在轴上. (I)求证:PF⊥FD; (II)在PA上找一点G,使得EG∥平面PFD; (III)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A-PD-F的余弦值. |
21. 难度:中等 | |
设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B,满足. (I)求椭圆C的离心率; (II)若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切,求椭圆C的方程. |