1. 难度:中等 | |
已知函数y=x2-x的定义域为{0,1,2},那么该函数的值域为( ) A.{0,1,2} B.{0,2} C. D.{y|0≤y≤2} |
2. 难度:中等 | |
命题“存在实数x,,使x>1”的否定是( ) A.对任意实数x,都有x>1 B.不存在实数x,使x≤1 C.对任意实数x,都有x≤1 D.存在实数x,使x≤1 |
3. 难度:中等 | |
设a∈R,则“a2>1”是“a3>1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 |
4. 难度:中等 | |
若向量=(,1),=(0,-2),则与+2共线的向量可以是( ) A.(,-1) B.(-1,-) C.(-,-1) D.(-1,) |
5. 难度:中等 | |
方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内( ) A.没有根 B.有且仅有一个根 C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根 |
6. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x3+x2+tanθ,其中θ∈[0,],则导数f′(1)的取值范围是( ) A.[-2,2] B.[,] C.[,2] D.[,2] |
7. 难度:中等 | |
在由正数组成的等比数列{an}中,若a3a4a5=3π,则sin(log3a1+log3a2+…+log3a7)的值为( ) A. B. C.1 D.- |
8. 难度:中等 | |
将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=( ) A.0 B.1 C. D.5 |
10. 难度:中等 | |
函数y=f′(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点p(x,f(x))处的切线为:l:y=g(x)=f′(x)(x-x)+f(x),F(x)=f(x)-g(x),如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象如图所示,且a<x<b,那么( ) A.F′(x)=0,x=x是F(x)的极大值点 B.F′(x)=0,x=x是F(x)的极小值点 C.F′(x)≠0,x=x不是F(x)极值点 D.F′(x)≠0,x=x是F(x)极值点 |
11. 难度:中等 | |
在△ABC中,若a=3,b=,,则∠C的大小为 . |
12. 难度:中等 | |
已知数列{an}的通项公式an=,若它的前n项和为10,则项数n为 . |
13. 难度:中等 | |
在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足=2,则•(+)= . |
14. 难度:中等 | |
已知函数,则f[f(1)]= . |
15. 难度:中等 | |
已知x>0,y>0,若+>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知命题p:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立 若p∨q是真命题,求实数a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos,=3. (1)求△ABC的面积; (2)若c=1,求a、sinB的值. |
18. 难度:中等 | |
已知向量=(cosωx,sin(π-ωx)),=(cosωx,sin(+ωx)),(ω>0),函数f(x)=2•+1的最小正周期为2. (1)求ω的值; (2)求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}满足:a5=9,a2+a6=14. (1)求{an}的通项公式; (2)若,求数列{bn}的前n项和Sn. |
20. 难度:中等 | |
国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款,并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元,第13个月开始,每月工资比前一个月增加5%直到4000元.凌霄同学计划前12个月每个月还款额为500,第13个月开始,每月还款额比上一月多x元. (Ⅰ)若凌霄恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款,求x的值; (Ⅱ)当x=50时,凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款?他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费? (参考数据:1.0518=2.406,1.0519=2.526,1.0520=2.653,1.0521=2.786) |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=mx3-(2+)x2+4x+1,g(x)=mx+5 (Ⅰ)当m≥4时,求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)是否存在m<0,使得对任意的x1,x2∈[2,3]都有f(x1)-g(x2)≤1?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由. |