1. 难度:中等 | |
设U为全集,对集合X、Y,定义运算“⊕”,满足X⊕Y=(∁UX)∪Y,则对于任意集合X、Y、Z,X⊕(Y⊕Z)=( ) A.(X∪Y)∪(∁UZ) B.(X∩Y)∪(∁UZ) C.[(∁UX)∪(∁UY)]∩Z D.[(∁UX)∪(∁UY)]∪Z |
2. 难度:中等 | |
若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补,记φ(a,b)=-a-b那么φ(a,b)=0是a与b互补的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知,b=logπ3,,则a,b,c大小关系为( ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c=a>b |
4. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x+1)为奇函数,若y=f(x)与y=g(x)图象关于y=x对称,若x1+x2=0,则g(x1)+g(x2)=( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 |
6. 难度:中等 | |
函数y=f(x)的图象在点P(5,f(x))处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=( ) A. B.1 C.2 D.0 |
7. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有的导数小于零恒成立,则不等式的解集是( ) A.(一2,0)∪(2,+∞) B.(一2,0)∪(0,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2) |
8. 难度:中等 | |
设函数y=f(x)是定义在R上以1为周期的函数,若g(x)=f(x)-2x在区间[2,3]上的值域为[-2,6],则函数g(x)在[-12,12]上的值域为( ) A.[-2,6] B.[-20,34] C.[-22,32] D.[-24,28] |
9. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[0,2]时,f(x)=(x-1)2,如果g(x)=f(x)-log5|x-5|,则函数y=g(x)的所有零点之和为( ) A.20 B.40 C.60 D.80 |
10. 难度:中等 | |
若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x2,函数g(x)=,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的与x轴交点的个数为( ) A.5 B.7 C.8 D.10 |
11. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程选做题)若曲线为参数)与曲线:(θ为参数)相交于A,B两点,则|AB|= . |
12. 难度:中等 | |
在极坐标系xoy中,定点A(2,π),动点B在直线上运动,则线段AB的最短长度为 . |
13. 难度:中等 | |
若命题p:∀x∈[1,3],x2-2ax+5>0是假命题,则实数a的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的“l高调函数”.现给出下列命题: ①函数f(x)=2x为R上的“1高调函数”; ②函数f(x)=sin2x为R上的“A高调函数”; ③如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上“m高调函数”,那么实数m的取值范围是[2,+∞); 其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号) |
15. 难度:中等 | |
已知函数与函数g(x)的图象关于y=x对称, (1)若g(a)g(b)=2,且a<0,b<0,则的最大值为 (2)设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(2-x)=f(x+2),且当x∈[-2,0]时,f(x)=g(x)-1,若关于x的方程f(x)-=0(a>1)在区间(-2,6]内恰有三个不同实根,则实数a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},集合B=. (1)当a=2时,求A∩B; (2)当a时,若元素x∈A是x∈B的必要条件,求实数a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
设命题P:函数y=xc-1在(0,+∞)上为减函数,命题Q:y=ln(2cx2+2x+1)的值域为R,命题T:函数y=ln(2cx2+2x+1)定义域为R, (1)若命题T为真命题,求c的取值范围. (2)若P或Q为真命题,P且Q为假命题,求c的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f()=1, (1)求f(1),f(),f(9)的值, (2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
设函数(a,b为常数),且方程有两个实根为x1=-1,x2=2, (1)求y=f(x)的解析式; (2)证明:曲线y=f(x)的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心. |
20. 难度:中等 | |
设A、B为函数图象上不同的两个点,且 AB∥x轴,又有定点,已知M是线段BC的中点. (1)设点B的横坐标为t,写出△ABC的面积S关于t的函数S=f(t)的表达式; (2)求函数S=f(t)的最大值,并求此时点C的坐标. |
21. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=ax+2lnx,(a∈R) (1)求f(x)的解析式; (2)是否存在负实数a,使得当x∈[-e,0)时,f(x)的最小值是4?如果存在,求出a的值;如果不存在,请说明理由. (3)对x∈D如果函数F(x)的图象在函数G(x)的图象的下方,则称函数F(x)在D上被函数G(x)覆盖.求证:若a=1时,函数f(x)在区间x∈(1,+∞)上被函数g(x)=x3覆盖. |