1. 难度:中等 | |
已知集合A{x|x>1},B={x|-1<x<2}则A∩B=( ) A.{x|-1<x<2} B.{x|x>-1} C.{x-1<x<1} D.{x|1<x<2} |
2. 难度:中等 | |
“x=3”是“x2=9”的( ) A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 |
3. 难度:中等 | |
若p是真命题,q是假命题,则( ) A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题 C.﹁p是真命题 D.﹁q是真命题 |
4. 难度:中等 | |
下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( ) A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=-x2+1 D.y=2-|x| |
5. 难度:中等 | |
方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内( ) A.没有根 B.有且仅有一个根 C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根 |
6. 难度:中等 | |
如果那么( ) A.y<x<1 B.x<y<1 C.1<x<y D.1<y< |
7. 难度:中等 | |
为了得到函数y=2x-3-1的图象,只需把函数y=2x上所有点( ) A.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 B.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 C.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 D.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 |
8. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时 f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有( ) A.10个 B.9个 C.8个 D.1个 |
9. 难度:中等 | |
计算÷= . |
10. 难度:中等 | |
设a,b是实数,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆否命题是 . |
11. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x.则f(1)= . |
12. 难度:中等 | |
函数的定义域是 . |
13. 难度:中等 | |
若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于 . |
14. 难度:中等 | |
曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为 . |
15. 难度:中等 | |
函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3,f (1)=-1,则f (2006)等于= . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2-3x+2a (1)若f(x)≤0的解集为[1,2],求实数a的取值范围; (2)在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[0,3]的值域. |
17. 难度:中等 | |
已知函数(a≠0)是奇函数,并且函数f(x)的图象经过点(1,3), (1)求实数a,b的值; (2)求函数f(x)的值域 |
18. 难度:中等 | |
如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上D点在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=3米,AD=2米. (Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内? (Ⅱ)当DN 的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值. |
19. 难度:中等 | |
定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求证f(x)为奇函数; (2)若f+f(3x-9x-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
设函数,在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x). (1)若方程f(x)=0有两个实根分别为-2和4,求f(x)的表达式; (2)若g(x)在区间[-1,3]上是单调递减函数,求a2+b2的最小值. |
21. 难度:中等 | |
设二次函数f(x)=mx2+nx+t的图象过原点,g(x)=ax3+bx-3(x>0),f(x),g(x)的导函数为f′(x),g′(x),且f′(0)=0,f′(-1)=-2,f(1)=g(1),f′(1)=g′(1). (1)求函数f(x),g(x)的解析式; (2)求F(x)=f(x)-g(x)的极小值; (3)是否存在实常数k和m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m?若存在,求出k和m的值;若不存在,说明理由. |