2012-2013学年江苏省盐城市滨海中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤1”的否定是    ．

2. 难度：中等

（文科）已知α是第二象限且，则tanα的值是    ．

3. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2ⁿ-1，则a₇=    ．

4. 难度：中等

函数的定义域是    ．

5. 难度：中等

若复数为纯虚数，则m=    ．

6. 难度：中等

已知向量，且，则x=    ．

7. 难度：中等

设函数f（x）=-x³+bx（b为常数）在区间（0，1）上单调递增，则实数b的取值范围是    ．

8. 难度：中等

正项的等差数列{a_n}中，2a₃-a₇²+2a₁₁=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₆b₈=    ．

9. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则Z=y-x+1的最大值是    ．

10. 难度：中等

已知△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，且2（a²+b²-c²）=3ab，则=    ．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则=    ．

12. 难度：中等

已知函数，给定条件p：，条件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）=x|x-a|，若对于任意x₁，x₂∈[3，+∞），x₁≠x₂，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知：M={a|函数y=2sinax在[]上是增函数}，N={b|方程3^-|x-1|-b+1=0有实数解}，设D=M∩N，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+cos（x-），x∈R．
（1）求f（x）的最大值；
（2）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B=2A，且b=2af（A-），求角C的大小．

16. 难度：中等

已知集合A=，B={x|（x-1+m）（x-1-m）＜0}．
（1）当m=2时，求A∩B；
（2）求使B⊆A的实数m的取值范围．

17. 难度：中等

如图，F是椭圆的左焦点，A，B分别是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线相切
（1）求椭圆的方程；
（2）过点A的直线l₂与圆M交于P，Q两点，且，求直线l₂的方程．

18. 难度：中等

某机床厂2001年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：
方案一：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；
方案二：当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．
请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．

19. 难度：中等

已知f（x）=x³+ax²-x+2，g（x）=xlnx．
（1）如果函数f（x）的单调递减区间为，求函数f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x）的图象过点P（1，1）的切线方程；
（3）对一切的x∈（0，+∞），f'（x）+2≥2g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2+（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的最大项；
（2）设b_n=，试确定实常数p，使得{b_n}为等比数列；
（3）设m，n，p∈N^*，m＜n＜p，问：数列{a_n}中是否存在三项a_m，a_n，a_p，使数列a_m，a_n，a_p是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由．