1. 难度:中等 | |
已知集合M={-1,1,2},N={x|x<1},则M∩N= . |
2. 难度:中等 | |
若复数z=(m2-1)+(m+1)i(i为虚数单位)是纯虚数,则实数m的值为 . |
3. 难度:中等 | |
某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查,按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本,已知女生抽了51人,那么该校的男生总数是 . |
4. 难度:中等 | |
已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是 . |
5. 难度:中等 | |
执行如图所示的算法流程图,则输出的结果是S= . |
6. 难度:中等 | |
已知,向量与垂直,则实数λ= . |
7. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足an=,则其前99项和S99= . |
8. 难度:中等 | |
设m,n是两条不同的直线,α是一个平面,有下列四个命题: ①若m⊥n,m⊂α,则n⊥α; ②若m⊥α,n∥m,则n⊥α; ③若n∥α,m⊂α,则n∥m;④若m∥α,n∥α,则m∥n. 其中真命题是 (写出所有真命题的序号). |
9. 难度:中等 | |
函数y=x-lnx,x∈(0,+∞)的单调递减区间为 . |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=4sinϖx+3cosωx(x∈R)满足f(m)=-5,f(n)=0,且|m-n|的最小值为π,则正数ω的值为 . |
11. 难度:中等 | |
已知cos(θ+)=,θ∈(0,),则sin(2θ-)的值为 . |
12. 难度:中等 | |
当且仅当a<r<b时,圆x2+y2=r2(r>0)上恰好有两点到直线3x+4y+10=0的距离为1,则b-a的值为 . |
13. 难度:中等 | |
常数a,b和正变量x,y满足a•b=16,+=,若x+2y的最小值为64,则ab= . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,其中a∈R.若对任意的非零实数x1,存在唯一的非零实数x2(x2≠x1),使得f(x2)=f(x1)成立,则k的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2=a2-bc. (1)求角A的大小; (2)若=-8,求△ABC的面积. |
16. 难度:中等 | |
如图,在四面体ABCD中,BC⊥面ACD,DA=DC,E、F分别为AB、AC的中点. (1)求证:直线EF∥面BCD; (2)求证:面DEF⊥面ABC. |
17. 难度:中等 | |||||||||||
某商场统计了去年各个季度冰箱的进货资金情况,得到如下数据:
(2)该商场今年第一个季度对冰箱进货时,计划进货资金比去年季拟合进货资金增长25%.经调研发现,销售“节能冰箱”和“普通冰箱”所得的利润P(万元)和Q(万元)与进货资金t(万元)分别近似地满足公式P=t和Q=,那么该商场今年第一个季度应如何分配进货资金,才能使销售冰箱获得的利润最大?最大利润是多少万元? |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a5=17. (1)若{an}为等差数列,且S8=56. ①求该等差数列的公差d; ②设数列{bn}满足bn=3n•an,则当n为何值时,bn最大?请说明理由; (2)若{an}还同时满足:①{an}为等比数列;②a2a4=16;③对任意的正整数k,存在自然数m,使得Sk+2、Sk、Sm依次成等差数列,试求数列{an}的通项公式. |
19. 难度:中等 | |
如图,直线AB与椭圆:(a>b>0)交于A,B两点,与x轴和y轴分别交于点P和点Q,点C是点A关于x轴的对称点,直线BC与x轴交于点R. (1)若点P为(6,0),点Q为(0,3),点A,B恰好是线段QP的两个三等分点. ①求椭圆的方程; ②过坐标原点O引△ABC外接圆的切线,求切线长; (2)当椭圆给定时,试探究OP•OR是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
设f(x)是偶函数,且当x≥0时,f(x)=. (1)当x<0时,求f(x)的解析式; (2)设函数f(x)在区间[-5,5]上的最大值为g(a),试求g(a)的表达式; (3)若方程f(x)=m有四个不同的实根,且它们成等差数列,试探求a与m满足的条件. |