1. 难度:中等 | |
已知集合A={3,m2},B={-1,3,2m-1},若A⊆B,则实数m的值为 . |
2. 难度:中等 | |
若复数z=a2-1+(a-1)i(i为虚数单位)为纯虚数,则实数a . |
3. 难度:中等 | |
长方形ABCD中,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为 . |
4. 难度:中等 | |
执行下边的程序框图,若p=0.8,则输出的n= . |
5. 难度:中等 | |
设a,b为不重合的两条直线,α,β为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若a∥α且b∥α,则a∥b; (2)若a⊥α且b⊥α,则a∥b; (3)若a∥α且a∥β,则α∥β; (4)若a⊥α且a⊥β,则α∥β. 上面命题中,所有真命题的序号是 . |
6. 难度:中等 | |
如图是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,第2小组的频数为10,则抽取的学生人数是 . |
7. 难度:中等 | |
若函数y=cosωx (ω>0)在(0,)上是单调函数,则实数ω的取值范围是 . |
8. 难度:中等 | |
已知扇形的圆心角为2α(定值),半径为R(定值),分别按图一、二作扇形的内接矩形,若按图一作出的矩形面积的最大值为 ,则按图二作出的矩形面积的最大值为 . |
9. 难度:中等 | |
已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ中点为N(x,y),且y>x+2,则的取值范围为 . |
10. 难度:中等 | |
如图,已知F1、F2是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则= ;椭圆C的离心率为 . |
11. 难度:中等 | |
等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3,则△ABC的面积的最大值为 . |
12. 难度:中等 | |
给定正整数n(n≥2)按右图方式构成倒立三角形数表,第一行依次写上数l,2,3,…,n,在第一行的每相邻两个数正中间的下方写上这两个数之和,得到第二行的数(比上一行少一个数),依此类推,最后一行(第n行)只有一个数,例如n=6时数表如图所,则当n=2009时最后一行的数是 . |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,当n∈N*时,f(n)∈N*,若f[f(n)]=3n,则f(5)的值等于 . |
14. 难度:中等 | |
已知f(x)=ax2+bx+c(ac≠0),g(x)=cx2+bx+a ①若f(x)无零点,则g(x)>0对∀x∈R成立.②若f(x)有且只有一个零点,则g(x)必有两个零点.③若方程f(x)=0有两个不等实根,则方程g(x)=0不可能无解. 其中真命题的个数是 个. |
15. 难度:中等 | |
已知O为坐标原点,,. (1)求y=f(x)的单调递增区间; (2)若f(x)的定义域为,值域为[2,5],求m的值. |
16. 难度:中等 | |
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2. (Ⅰ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF; (Ⅱ)求证CE∥平面PAB. |
17. 难度:中等 | |
如图,灌溉渠的横截面是等腰梯形,底宽2米,边坡的长为x米、倾角为锐角α. (1)当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时,求x的最小正整数值; (2)当x=2时,试求灌溉渠的横截面面积的最大值. |
18. 难度:中等 | |
已知圆C:x2+y2=9,点A(-5,0),直线l:x-2y=0. (1)求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程; (2)在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(不同于点A),满足:对于圆C上任一点P,都有为一常数,试求所有满足条件的点B的坐标. |
19. 难度:中等 | |
已知无穷数列{an}中,a1,a2,…,am是首项为10,公差为-2的等差数列;am+1,am+2,…a2m是首项为,公比为的等比数列(m≥3,m∈N*),并对任意n∈N*,均有an+2m=an成立. (1)当m=12时,求a2010; (2)若,试求m的值; (3)判断是否存在m,使S128m+3≥2010成立,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知f1(x)=|3x-1|,f2(x)=|a•3x-9|(a>0),x∈R,且. (Ⅰ)当a=1时,求f(x)在x=1处的切线方程; (Ⅱ)当2≤a<9时,设f(x)=f2(x)所对应的自变量取值区间的长度为l(闭区间[m,n]的长度定义为n-m),试求l的最大值; (Ⅲ)是否存在这样的a,使得当x∈[2,+∞)时,f(x)=f2(x)?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由. |