1. 难度:中等 | |
已知集合A={1,2a},B={a,b},若,则A∪B为( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
若a为实数,=-i,则a等于( ) A. B.- C.2 D.-2 |
3. 难度:中等 | |
已知a,b∈R,则“log3a>log3b”是“()a<()b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
为了得到函数y=sin2x的图象,可以将函数的图象( ) A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 |
5. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为( ) A.1 B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ |
7. 难度:中等 | |
已知变量x,y满足,设目标函数z=2x+y,若存在不同的三点(x,y)使目标函数z的值构成等比数列,则以下不可能成为公比的数是( ) A. B. C. D.4 |
8. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的1高调函数.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是( ) A.[-1,1] B.(-1,1) C.[-2,2] D.(-2,2) |
9. 难度:中等 | |
定积分= . |
10. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a=5,b=8,∠C=60°,则= . |
11. 难度:中等 | |
已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 cm3. |
12. 难度:中等 | |
设a,b为正数,且a+b=1,则的最小值是 . |
13. 难度:中等 | |
如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则y=f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 . |
14. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程选做题) 已知直线的极坐标方程为,则点A到这条直线的距离为 . |
15. 难度:中等 | |
如图,点P在圆O的直径AB的延长线上,且PB=BO=2,PC切圆O于C,CD⊥AB于D点,则CD= . |
16. 难度:中等 | |
已知向量=(cosx,sinx),=(-cosx,cosx),=(-1,0). (Ⅰ)若,求向量、的夹角; (Ⅱ)当时,求函数的最大值. |
17. 难度:中等 | |
某公司有10万元资金用于投资,如果投资甲项目,根据市场分析知道:一年后可能获利10%,可能损失10%,可能不赔不赚,这三种情况发生的概率分别为,,;如果投资乙项目,一年后可能获利20%,也可能损失20%,这两种情况发生的概率分别为α和β(α+β=1). (1)如果把10万元投资甲项目,用ξ表示投资收益(收益=回收资金-投资资金),求ξ的概率分布及Eξ; (2)若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益,求α的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
如图,圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O的直径. (1)证明:平面A1ACC1⊥平面B1BCC1; (2)设AB=AA1,在圆柱OO1内随机选取一点,记该点取自于三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为P.当点C在圆周上运动时,记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为θ(0°<θ≤90°),当P取最大值时,求cosθ的值. |
19. 难度:中等 | |
设函数f(x)=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值.xOy平面上点A、B的坐标分别为(x1,f(x1))、(x2,f(x2)),该平面上动点P(x,y),Q(mx,2y),满足. (1)求点A、B的坐标; (2)求动点P的轨迹方程,并判断轨迹的形状. |
20. 难度:中等 | |
(文)已知数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)的两根,且a1=1. (1)求数列和{bn}的通项公式; (2)设Sn是数列{an}的前n项和,问是否存在常数λ,使得bn-λSn>0对任意n∈N*都成立,若存在,求出λ的取值范围; 若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条:①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,则称函数f(x)为理想函数. (1)若函数f(x)为理想函数,求f(0)的值; (2)判断函数g(x)=2x-1(x∈[0,1])是否为理想函数,并予以证明; (3)若函数f(x)为理想函数,假定∃x∈[0,1],使得f(x)∈[0,1],且f(f(x))=x,求证f(x)=x. |