1. 难度:中等 | |
函数y=的定义域为( ) A.( ,1) B.(,∞) C.(1,+∞) D.( ,1)∪(1,+∞) |
2. 难度:中等 | |
设全集U=R,A={x|-x2-3x>0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示的集合为( ) A.{x|x>0} B.{x|-3<x<-1} C.{x|-3<x<0} D.{x|x<-1} |
3. 难度:中等 | |
下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( ) A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=-x2+1 D.y=2-|x| |
4. 难度:中等 | |
幂函数y=f(x)的图象经过点(4,),则f()的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
5. 难度:中等 | |
方程lgx+2x=7的根所在区间是( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(1,5) |
6. 难度:中等 | |
下列命题中,真命题是( ) A.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数 B.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数 C.∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数 D.∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数 |
7. 难度:中等 | |
给出如下四个命题: ①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题; ②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”; ③“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1; ④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件. 其中不正确的命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|lgx|.若a≠b且,f(a)=f(b),则a+b的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(2,+∞) D.[2,+∞) |
9. 难度:中等 | |
若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( ) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) |
10. 难度:中等 | |
函数y=2x-x2的图象大致是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数f(x),满足,且在区间[-1,0]上为递增,则( ) A.f(3)<f()<f(2) B.f(2)<f(3)<f() C.f(3)<f(2)<f() D.f()<f(2)<f(3) |
12. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3个不同的实数解,则a的取值范围是( ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,) D.(,2) |
13. 难度:中等 | |
设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a= . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,若f(a)+f(1)=0,则实数a= . |
15. 难度:中等 | |
将进货单价为8元的商品按10元一个销售时,每天可售出100个,若这种商品的销售价每个涨价1元,则日销售量就减少10个,为获取最大利润,此商品的当日销售价应定为每个 元 |
16. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x-,对任意x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
已知p:|1-|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若“非p”是“非q”的必要而不充分条件,求实数m的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知对于任意实数x,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求函数g(a)=(a+1)(|a-1|+2)的值域. |
19. 难度:中等 | |
已知(x∈R)是偶函数. (Ⅰ)求实常数m的值,并给出函数f(x)的单调区间(不要求证明); (Ⅱ)k为实常数,解关于x的不等式:f(x+k)>f(|3x+1|). |
20. 难度:中等 | |
上海某玩具厂生产x万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为P元,且,而每万套售出价格为Q元,其中,b>5),问: (1)该玩具厂生产多少万套吉祥物时,使得每万套成本费用最低? (2)若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大? |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),当x>1时,f(x)<0,且f=f(x)+f(y). (Ⅰ)证明f(x)在定义域上是减函数; (Ⅱ)如果,求满足不等式的x的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
设函数,求证: (1); (2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点; (3)设x1,x2是函数f(x)的两个零点,则. |