2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市龙山中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={1，3}，B={2，3，4}，则A∩B=（ ）
A．{1}
B．{2}
C．{3}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[1，2）∪（2，+∞）
B．（1，+∞）
C．[1，2）
D．[1，+∞）

3. 难度：中等

若函数f（x）=x³（x∈R），则函数y=f（-x）在其定义域上是（ ）
A．单调递减的偶函数
B．单调递减的奇函数
C．单调递增的偶函数
D．单调递增的奇函数

4. 难度：中等

若10^a=5，10^b=2，则a+b=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

5. 难度：中等

函数f（x）=log₂（3^x+1）的值域为（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

6. 难度：中等

设函数f（x）=，则f（）的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．18

7. 难度：中等

如果函数f（x）=x²-ax-3在区间（-∞，4]上单调递减，则实数a满足的条件是（ ）
A．a≥8
B．a≤8
C．a≥4
D．a≥-4

8. 难度：中等

函数f（x）=1+log₂x与g（x）=2^-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（e，3）
C．（2，e）
D．（e，+∞）

10. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．
B．[2，+∞）
C．（0，2]
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）分别由下表给出

x	1	2	3
f（x）	2	1	1

x	1	2	3
g（x）	3	2	1

则f[g（1）]的值为    ；当g[f（x）]=2时，x=    ．

13. 难度：中等

函数y=|1+2x|+|2-x|的单调减区间是    ．

14. 难度：中等

下列几个命题：
①方程x²+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②函数y=+是偶函数，但不是奇函数；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④一条曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有    ．

三、解答题

15. 难度：中等

求值：
（1）
（2）．

16. 难度：中等

（1）求函数的定义域．
（2）求函数y=4^x-3•2^x+3，x∈[-1，2]的值域．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=满足f（c²）=．
（1）求常数c的值；
（2）解不等式f（x）＞．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+2^ax+b，且f（1）=、f（2）=．
（1）求a、b的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）先判断并证明函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，然后求f（x）的值域．

19. 难度：中等

某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

20. 难度：中等

已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
①函数f（x）在其定义域上是单调函数；
②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是，且最大值是．请解答以下问题
（1）判断函数是否属于集合M？并说明理由；
（2）判断函数g（x）=-x³是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出满足②的闭区间[a，b]；
（3）若函数，求实数t的取值范围．