2012-2013学年山东省聊城市莘州中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．-
D．

3. 难度：中等

函数y=sinxsin的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

4. 难度：中等

函数的最大值与最小值之和为（ ）
A．
B．0
C．-1
D．

5. 难度：中等

已知，是两夹角为120°的单位向量，=3+2，则||等于（ ）
A．4
B．
C．3
D．

6. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=6，a₁=4，则公差d等于（ ）
A．1
B．
C．-2
D．3

7. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项之和为S_n，若8a₂+a₅=0，则的值为（ ）
A．
B．
C．3
D．2

8. 难度：中等

等差数列{a_n}中，S₁₀=90，a₅=8，则a₄=（ ）
A．16
B．12
C．8
D．6

9. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=3，前三项和为21，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．33
B．72
C．84
D．189

10. 难度：中等

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项的和，a₂+a₅=4，S₇=21，则a₇的值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

11. 难度：中等

在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（ ）
A．-1＜a＜1
B．0＜a＜2
C．
D．

12. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前n项和，则使得S_n达到最大值的n是（ ）
A．21
B．20
C．19
D．18

二、填空题

13. 难度：中等

若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值是    ．

16. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）在等差数列{a_n}中，d=，n=37，S_n=629，求a₁及a_n．
（2）在等差数列{a_n}中，d=2，n=15，a_n=-10，求a₁及S_n
（3）在等比数列{a_n}中，，，求a₁及q．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcosx+sin（-2x）．求：
（1）f（）的值；
（2）f（x）的最小正周期和最小值；
（3）f（x）的单调递增区间．

19. 难度：中等

平面内给定三个向量：=（3，2），=（-1，2），=（4，1），解答下列问题：
（1）求3+-2
（2）求满足=m+n的实数m和n；
（3）若（+k），求实数k．

20. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}前 n项和为S_n，且S_n=n²，
（1）求{a_n}的通项公式    
（2）设 ，求数列{b_n}的前 n项 和T_n．

22. 难度：中等

已知等差数列{a_n}和正项等比数列{b_n}，a₁=b₁=1，a₃+a₇=10，b₃=a₄
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式
（2）若c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．