1. 难度:中等 | |
若集合A={x|x2+(k-3)x+k+5=0,x∈R},A∩R+≠Φ,则实数k的取值范围为 . |
2. 难度:中等 | |
若(a+2i)i=b+i,其中a、b∈R,i是虚数单位,则a+b= . |
3. 难度:中等 | |
若不等式:>ax+的解集是非空集合{x|4<x<m},则a+m= . |
4. 难度:中等 | |
{an}是等差数列,a2=-1,a8=5,则数列{an}的前9项和S9= . |
5. 难度:中等 | |
设P为圆x2+y2=1上的动点,则点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为 . |
6. 难度:中等 | |
过点A(4,-1)和双曲线-=1右焦点的直线方程为 . |
7. 难度:中等 | |
D为△ABC的BC边的中点,若=p+q,则p+q= . |
8. 难度:中等 | |
若y=f(x)为定义在D上的函数,则“存在x∈D,使得[f(-x)]2≠[f(x)]2”是“函数y=f(x)为非奇非偶函数”的 条件. |
9. 难度:中等 | |
一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示,容器内有一个实心的球,球的直径恰等于圆柱的高.现用水将该容器注满,然后取出该球(假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计),则球取出后,容器中水面的高度为 cm. |
10. 难度:中等 | |
某班级在一次身高测量中,第一小组10名学生的身高与全班学生平均身高170 cm的差分别是-4,-7,-8,-2,1,-10,15,10,7,-2.则这个小组10名学生的平均身高是 cm. |
11. 难度:中等 | |
如果执行的程序框图如图所示,那么输出的S= . |
12. 难度:中等 | |
若a>0且a≠1,函数y=|ax-1|与y=2a的图象有两个交点,则a的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=的值域是[0,+∞],则实数m的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
定义函数f(x)=,给出下列四个命题: (1)该函数的值域为[-1,1]; (2)当且仅当x=2kπ+(k∈Z)时,该函数取得最大值; (3)该函数是以π为最小正周期的周期函数; (4)当且仅当2kπ+π<x<2kπ+(k∈Z)时,f(x)<0.上述命题中正确的个数是 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c. (Ⅰ)若c=2,,且△ABC的面积,求a,b的值; (Ⅱ)若sinC+sin(B-A)=sin2A,试判断△ABC的形状. |
16. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1=AC=BC=2,∠ACB=90°. (1)如图给出了该直三棱柱三视图中的主视图,请据此画出它的左视图和俯视图; (2)若P是AA1的中点,求四棱锥B1-C1A1PC的体积. |
17. 难度:中等 | |||||||||||||
国际上常用恩格尔系数(记作n)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况,它的计算公式为:,各种类型家庭的n如下表所示:
(1)若2002年底该市城区家庭刚达到小康,且该年每户家庭消费支出总额9600元,问2007年底能否达到富裕?请说明理由. (2)若2007年比2002年的消费支出总额增加36%,其中食品消费支出总额增加12%,问从哪一年底起能达到富裕?请说明理由. |
18. 难度:中等 | |
设F1,F2分别是椭圆C:的左右焦点, (1)设椭圆C上的点到F1,F2两点距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标 (2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段KF1的中点B的轨迹方程 (3)设点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,KPN试探究kPM•KPN的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论. |
19. 难度:中等 | |
设函数fn(θ)=sinnθ+(-1)ncosnθ,0,其中n为正整数. (1)判断函数f1(θ)、f3(θ)的单调性,并就f1(θ)的情形证明你的结论; (2)证明:2f6(θ)-f4(θ)=(cos4θ-sin4θ)(cos2θ-sin2θ); (3)对于任意给定的正奇数n,求函数fn(θ)的最大值和最小值. |
20. 难度:中等 | |
观察数列: ①1,-1,1,-1,…; ②正整数依次被4除所得余数构成的数列1,2,3,0,1,2,3,0,…; ③an=tan,n=1,2,3,… (1)对以上这些数列所共有的周期特征,请你类比周期函数的定义,为这类数列下一个周期数列的定义:对于数列{an},如果______,对于一切正整数n都满足______成立,则称数列{an}是以T为周期的周期数列; (2)若数列{an}满足an+2=an+1-an,n∈N*,Sn为{an}的前n项和,且S2=2008,S3=2010,证明{an}为周期数列,并求S2008; (3)若数列{an}的首项a1=p,p∈[0,),且an+1=2an(1-an),n∈N*,判断数列{an}是否为周期数列,并证明你的结论. |