2012-2013学年浙江省重点中学联谊学校高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|y=log₂（x-2）}，B={x|x²-5x+4＜0}，则A∪B=（ ）
A．φ
B．（2，4）
C．（-2，1）
D．（1，+∞）

2. 难度：中等

条件甲：“a＞1”是条件乙：“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若x是方程lgx+x=2的解，则x属于区间（ ）
A．（0，1）
B．（1，1.5）
C．（1.5，2）
D．（2，2.5）

4. 难度：中等

定义min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，设f（x）=min{2x+4，x²+1，5-3x}，则f（x）的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

在△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，则的值等于（ ）
A．2
B．
C．3
D．

6. 难度：中等

曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．e²
B．2e²
C．e²
D．e²

7. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=（ ）

A．
B．
C．3
D．

9. 难度：中等

已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f'（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＜x+1的解集为（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，-1）
C．（-1，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x-2|，若存在互不相等的实数a，b，c，使f（a）=f（b）=f（c） 成立，则a+b+c的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数f（x）=若f（f（0））=4a，则实数a=    ．

12. 难度：中等

若a=，b=，c=，则a，b，c将用”＜”连接得    ．

13. 难度：中等

已知sin（-x）=，则sin2x的值为     ．

14. 难度：中等

已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2-）•=    ．

15. 难度：中等

在周长为16的△PMN中，MN=6，则的最小值是    ．

16. 难度：中等

已知函数R），若x₁+x₂=1，则f（x₁）+f（x₂）=    ；若n∈N^*，则=    ．

17. 难度：中等

若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的值域恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．如果函数g（x）=x²+m是（-∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围    ．

三、解答题

18. 难度：中等

函数的一段图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求函数g（x）在（0，π）内的单调递增区间．

19. 难度：中等

设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，
（1）求角B；
（2）若A是△ABC的最大内角，求的取值范围．

20. 难度：中等

已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（θ）=2sin²的最大值与最小值．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）若m=-3，求函数g（x）的单调区间；
（2）若对于任意t∈[1，2]，函数g（x）在区间（t，3）上总不为单调函数，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

设函数f（x）=x²，g（x）=alnx+bx（a＞0）．
（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（2）在（1）的结论下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m成立？若存在，求出k和m，若不存在，说明理由．