2012-2013学年河北省唐山市高三（上）摸底数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的虚部为（ ）
A．2i
B．-2i
C．2
D．-2

2. 难度：中等

设集合U=A∪B，A={1，2，3}，A∩B={1}，则C_UB=（ ）
A．{2}
B．{3}
C．{1，2，3}
D．{2，3}

3. 难度：中等

已知x，y满足，则z=2x-y的最大值为（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．3

4. 难度：中等

已知双曲线=1的离心率为2，则该双曲线的实轴长为（ ）
A．2
B．4
C．2
D．4

5. 难度：中等

若tanθ=2，则cos2θ=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

6. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是增函数的是（ ）
A．y=2^x+2^-x
B．y=cos
C．y=log_0.5|x|
D．y=x+x^-1

7. 难度：中等

在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=，侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（ ）
A．2π
B．
C．4π
D．

8. 难度：中等

要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

9. 难度：中等

空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．8+2
B．6+2
C．8+2
D．6+2

10. 难度：中等

一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下：

年龄x	6	7	8	9
身高y	118	126	136	144

由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为（ ）
参考公式：回归直线方程是：．
A．154
B．153
C．152
D．151

11. 难度：中等

己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若，则λ=（ ）
A．3
B．2
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（x+1）[f（x）+1]=1．当x∈[0，1]时，f（x）=x，若g（x）=f（x）-m（x+1）在区间（-1，2]有3个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．[）
C．[）
D．（0，）

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域为    ．

14. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，则输出的z是    ．

15. 难度：中等

以抛物线y²=4x上的点A（4，4）为圆心，且与抛物线的准线相切的圆被x轴截得的弦长为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a-b）sinB=asinA-csinC，且a²+b²-6（a+b）+18=0，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（II）设b_n=log₂a_n，求．

18. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC．AB=AC=l，∠BAC=120°，异面直线B₁C与A₁C₁所成的角为60°．
（I）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积：
（II）求二面角B₁-AC-B的余弦值．

19. 难度：中等

某生产线生产的产品等级为随机变量X，其分布列：

X	1	2	3
P	0.5	a	b

设E（X）=1.7．
（I）求a、b的值；
（II）已知出售一件1级，2级，3级该产品的利润依次为306元，100元，0元．在该产品生产线上随机抽取两件产品并出售，设出售两件产品的利润之和为Y，求Y的分布列和E（Y）．

20. 难度：中等

设动点M（x，y）到直线y=3的距离与它到点F（0，1）的距离之比为，点M的轨迹为曲线E．
（I）求曲线E的方程：
（II）过点F作直线l与曲线E交于A，B两点，且．当2≤λ≤3时，求直线l斜率k的取值范围•

21. 难度：中等

已知函致f （x）=x³+bx²+cx+d．
（I）当b=0时，证明：曲线y=f（x）与其在点（0，f（0））处的切线只有一个公共点；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为12x+y-13=0，且它们只有一个公共点，求函数y=f（x）的所有极值之和．

22. 难度：中等

选修4-1几何证明选讲
如图，圆O的圆心O在Rt△ABC的直角边BC上，该圆与直角边AB相切，与斜边AC交于D，E，AD=DE=EC，AB=．
（I）求BC的长；
（II）求圆O的半径．

23. 难度：中等

在极坐标系中，曲线C₁方程为ρ=2sin（θ+），曲线C₂：方程为ρsin（θ+）=4．以极点O为原点，极轴方向为x轴正向建立直角坐标系xOy．
（1）求曲线C₁，C₂的直角坐标方程；
（2）设A、B分别是C₁，C₂上的动点，求|AB|的最小值．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
设f（x）=|x+1|-|x-2|．
（I）若不等式f（x）≤a的解集为（]．求a的值；
（II）若∃x∈R，f（x）+4m＜m²，求m的取值范围．